Prisma Volumen berechnen – Dreiecksprisma Rechner
Das Prisma Volumen berechnen Sie mit V = Grundfläche × Länge: Ein Dreiecksprisma mit 8 m Basis, 3 m Höhe und 10 m Länge hat 120 m³. Rechner mit Liter.
Das Prisma Volumen berechnen Sie mit V = Grundfläche × Länge. Beim Dreiecksprisma ist die Grundfläche ein Dreieck, also gilt V = ½ × Basis × Höhe × Länge. Ein Dachraum mit 8 m Basis, 3 m Dreieckshöhe und 10 m Länge fasst ½ × 8 × 3 × 10 = 120 m³. Der Rechner oben liefert auch die Liter und die Oberfläche.
Ein Dreiecksprisma sieht aus wie ein Zelt oder ein Satteldach. Die zwei Giebelseiten sind Dreiecke, die drei übrigen Seiten Rechtecke.
Das Wichtigste in Kürze
- Formel: Grundfläche × Länge. Bei einem Dreieck ist die Grundfläche ½ × Basis × Höhe.
- Die Höhe des Dreiecks steht senkrecht auf der Basis, nicht auf der schrägen Seite.
- Der Faktor ½ gehört zur Dreiecksfläche und darf nicht fehlen.
- Ein Kubikmeter sind 1.000 Liter.
- Bei einem Dachraum mit 8 m Breite, 3 m Höhe und 10 m Länge sind es 120 m³.
Prisma Volumen berechnen in einem Schritt
Sobald Sie Grundfläche und Länge kennen, können Sie das Volumen Prisma berechnen. Zuerst bestimmen Sie die Grundfläche. Das ist die Fläche der Querschnittsform, die gleich bleibt, wenn Sie den Körper entlang seiner Länge verschieben. Dann multiplizieren Sie diese Fläche mit der Länge. Bei einem Dreiecksprisma ist die Grundfläche das Dreieck mit ½ × Basis × Höhe.
Die Formel für Dreiecksprismen
Das Dreiecksprisma Volumen hängt von drei Maßen ab: der Basis des Dreiecks, seiner Höhe und der Länge des Körpers. Wer das Volumen von Prisma berechnen will, braucht genau diese drei Maße.
| Grundfläche | Fläche der Grundfläche | Volumen bei 10 m Länge |
|---|---|---|
| Rechteck 8 m × 3 m | 8 × 3 = 24 m² | 240 m³ |
| Dreieck 8 m Basis, 3 m Höhe | ½ × 8 × 3 = 12 m² | 120 m³ |
| Quadrat 3 m × 3 m | 3 × 3 = 9 m² | 90 m³ |
Die Tabelle zeigt, wie stark die Grundfläche das Ergebnis bestimmt. Ein Rechteck mit denselben Seiten wie das Dreieck hat die doppelte Fläche. Deshalb fehlt der Faktor ½ so oft in Rechnungen.
So gehen Sie vor
- Messen Sie die Basis des Dreiecks in Metern.
- Messen Sie die senkrechte Höhe des Dreiecks.
- Rechnen Sie die Dreiecksfläche: ½ × Basis × Höhe.
- Multiplizieren Sie diese Fläche mit der Länge des Körpers.
Im Beispiel: Dreiecksfläche ½ × 8 × 3 = 12 m², mal 10 m Länge ergibt 120 m³.
Oberfläche des Dreiecksprismas
Der Rechner geht von einem gleichschenkligen Dreieck aus. Die Schenkel sind dann √((Basis ÷ 2)² + Höhe²) = √(16 + 9) = 5 m lang.
| Teil | Rechnung | Fläche |
|---|---|---|
| Zwei Dreiecke | 2 × 12 | 24 m² |
| Boden | 8 × 10 | 80 m² |
| Zwei schräge Flächen | 2 × 5 × 10 | 100 m² |
| Summe | 204 m² |
Die zwei schrägen Flächen entsprechen beim Satteldach den Dachflächen. Brauchen Sie nur das Volumen, lassen Sie die Oberfläche weg.
Volumen prisma: Rechenbeispiele
Dachraum unter dem Satteldach: 8 m breit, 3 m hoch, 10 m lang
- Dreiecksfläche: ½ × 8 × 3 = 12 m²
- Volumen: 12 × 10 = 120 m³
- Das sind 120.000 Liter Luft
V-Graben: 1 m breit, 0,5 m tief, 20 m lang
- Dreiecksfläche: ½ × 1 × 0,5 = 0,25 m²
- Volumen: 0,25 × 20 = 5 m³ Aushub
- Bei 1,5 t/m³ Boden sind das etwa 7,5 t (Richtwert)
Gartenzelt: 4 m breit, 1,5 m hoch, 6 m lang
- Dreiecksfläche: ½ × 4 × 1,5 = 3 m²
- Volumen: 3 × 6 = 18 m³
- Oberfläche mit Boden: 60 m²
Holzstapel mit Dreiecksquerschnitt: 0,8 m Basis, 0,6 m Höhe, 4 m lang
- Dreiecksfläche: ½ × 0,8 × 0,6 = 0,24 m²
- Volumen: 0,24 × 4 = 0,96 m³
- Das entspricht etwa einem Kubikmeter Holz
Wann das Prisma passt
- Satteldach-Dachraum ohne Kniestock.
- Graben mit V-Profil oder Böschung auf einer Seite.
- Keil aus Beton oder Schotter für eine Rampe.
- Holzstapel mit Dreiecksquerschnitt.
Für Körper mit rechteckiger Grundfläche gilt dieselbe Idee. Den Weg dorthin zeigt der Quader Rechner. Ein runder Querschnitt führt zum Zylinder Rechner. Hat der Körper eine Spitze, nehmen Sie den Pyramide Rechner.
Typische Fehler
- Schräge Seite als Höhe. Die Höhe steht senkrecht auf der Basis.
- Faktor ½ vergessen. Dann ist das Ergebnis doppelt so groß.
- Rechtwinkliges Prisma gilt anders. Bei einem rechtwinkligen Dreieck ist die Höhe eine der Katheten. Die Dreiecksfläche bleibt ½ × Basis × Höhe.
- Dachraum mit Kniestock. Hier kommt ein Quader dazu. Addieren Sie beide Volumen.
Wenn Sie nicht sicher sind, welche Form Ihr Körper hat, hilft die allgemeine Übersicht im Volumen Rechner.
Häufige Fragen
Wie berechnet man das Volumen eines Prismas?
Das Volumen ist die Grundfläche mal die Länge des Prismas. Bei einem Dreiecksprisma ist die Grundfläche ein Dreieck: V = ½ × Basis × Dreieckshöhe × Länge.
Wie berechnet man das Volumen eines Dreiecksprismas?
Berechnen Sie zuerst die Dreiecksfläche mit ½ × Basis × Höhe. Diese Fläche multiplizieren Sie mit der Länge. Bei 8 m Basis, 3 m Höhe und 10 m Länge sind das ½ × 8 × 3 = 12 m² und 12 × 10 = 120 m³.
Was ist ein Prisma?
Ein Prisma hat zwei gleiche, parallele Grundflächen und gerade Seitenflächen, die sie verbinden. Ist die Grundfläche ein Dreieck, spricht man von einem Dreiecksprisma. Ist sie ein Rechteck, ist es ein Quader.
Wie berechnet man die Mantelfläche eines Prismas?
Die Mantelfläche ist der Umfang der Grundfläche mal die Länge. Bei einem gleichschenkligen Dreieck mit 8 m Basis, 5 m Schenkel und 10 m Länge sind das (8 + 5 + 5) × 10 = 180 m².
Wie viel Erde passt in einen Graben?
Ein V-förmiger Graben ist ebenfalls ein Dreiecksprisma. Bei 1 m Breite oben, 0,5 m Tiefe und 20 m Länge sind es ½ × 1 × 0,5 × 20 = 5 m³.
Was ist die Dreieckshöhe?
Das ist die senkrechte Höhe des Dreiecks von der Basis bis zur Spitze, nicht die Länge der schrägen Seite.
Alle Ergebnisse sind Schätzungen. Mengen und Preise vor dem Kauf mit dem Händler oder Fachbetrieb abgleichen.