Volumen Zylinder berechnen – Rechner mit Formel

Volumen Zylinder berechnen Sie mit Radius × Radius × 3,14 × Höhe. Bei 100 cm Durchmesser und 120 cm Höhe rechnen Sie 0,5 × 0,5 × 3,14159 × 1,2 = 0,942 m³, das sind 942 Liter.

Das Wichtigste in Kürze

• Formel: Volumen = 3,14 × Radius × Radius × Höhe.
• Der Radius ist der halbe Durchmesser.
• 1 m³ sind 1.000 Liter.
• Ein Zylinder fasst dreimal so viel wie ein Kegel mit gleicher Grundfläche und Höhe.
• Bei Tonnen und Rohren zählt der Innendurchmesser, nicht das Außenmaß.

Der Zylinder ist ein runder Körper mit gleich großer Grund- und Deckfläche. Eine Regentonne, ein Rohr oder ein Brunnenring sind Beispiele. Der Rechner oben nimmt Durchmesser und Höhe in Zentimetern. Er gibt Volumen, Liter, Grundfläche, Mantelfläche und Oberfläche aus.

Volumen Zylinder berechnen: die Formel

Das Volumen ist die Grundfläche mal die Höhe. Die Grundfläche ist ein Kreis, deshalb steht der Radius zweimal in der Formel:

Volumen = 3,14 × Radius × Radius × Höhe

Der Radius ist die Hälfte des Durchmessers. Bei einem Behälter mit 100 cm Durchmesser ist der Radius also 50 cm, und das sind 0,5 m. Alle Werte müssen in derselben Einheit stehen, bevor Sie multiplizieren.

So gehen Sie vor

1. Messen Sie den Durchmesser und teilen Sie ihn durch 2. Das ist der Radius.
2. Rechnen Sie Zentimeter in Meter um: 50 cm sind 0,5 m.
3. Berechnen Sie die Grundfläche: Radius × Radius × 3,14.
4. Multiplizieren Sie die Grundfläche mit der Höhe.
5. Multiplizieren Sie das Ergebnis mit 1.000 für Liter.

Viele suchen nach „zylinder volumen berechnen“, weil genau diese fünf Schritte gebraucht werden. Die Reihenfolge ist wichtig: Erst die Grundfläche, dann die Höhe.

Rechenbeispiele

Behälter mit 100 cm Durchmesser und 120 cm Höhe (Rechner-Standard)

• Grundfläche: 0,5 × 0,5 × 3,14159 = 0,79 m²
• Volumen: 0,785 × 1,2 = 0,942 m³, also 942 Liter
• Mantelfläche: 2 × 3,14159 × 0,5 × 1,2 = 3,77 m²
• Oberfläche gesamt: 3,77 + 2 × 0,79 = 5,34 m²

Regentonne mit 60 cm Durchmesser und 90 cm Höhe

• Radius: 0,3 m
• Volumen: 0,3 × 0,3 × 3,14159 × 0,9 = 0,254 m³
• Das sind 254 Liter

Rohrleitung mit 10 cm Innendurchmesser und 5 m Länge

• Radius: 0,05 m
• Volumen: 0,05 × 0,05 × 3,14159 × 5 = 0,0393 m³
• Das sind rund 39 Liter Wasser im Rohr

Ein liegender Zylinder wird genauso berechnet. Die „Höhe“ ist dann die Länge des Rohrs oder Tanks.

Typische Maße

Zylinder	Durchmesser	Höhe	Inhalt
Regentonne klein	60 cm	90 cm	rund 254 Liter
Behälter	100 cm	120 cm	rund 942 Liter
Brunnenring	100 cm	100 cm	rund 785 Liter

Diese Maße helfen beim Einschätzen. Messen Sie bei Ihrem eigenen Gefäß immer nach, denn Wandstärke und Tiefe ändern den Inhalt.

Liter bei verschiedenen Füllhöhen

Die Tabelle gilt für einen Zylinder mit 1 m Durchmesser. Jeder Zentimeter Füllhöhe fasst 0,785 Liter, also rund 0,8 Liter. Für 25 cm Füllhöhe rechnen Sie 0,7854 m² × 0,25 m = 0,196 m³, das sind 196 Liter.

Füllhöhe	Liter
25 cm	196 l
50 cm	393 l
1 m	785 l
1,5 m	1.178 l

Wollen Sie wissen, wie viel Wasser gerade im Behälter steht, setzen Sie die Füllhöhe ein. Die volle Höhe gilt nur, wenn der Behälter ganz voll ist.

Tipps für die Praxis

• Innenmaße verwenden. Bei Tonnen und Rohren zählt der Innendurchmesser, nicht das Außenmaß. Die Wand nimmt Platz weg.
• Füllhöhe statt Gesamthöhe. Wie viel Wasser gerade drin ist, berechnen Sie mit der Füllhöhe.
• Einheiten gleich setzen. Alle Maße gehören in dieselbe Einheit, bevor Sie multiplizieren.
• Ein Rohr messen, nicht schätzen. Ein Zentimeter mehr Durchmesser verändert das Volumen spürbar.

Oberfläche und Mantelfläche

Die Mantelfläche ist die gekrümmte Seitenwand. Ihre Größe ist Umfang × Höhe. Bei 100 cm Durchmesser ist der Umfang 3,14 m, bei 1,2 m Höhe ergibt das 3,77 m².

Zur Oberfläche zählen Boden und Deckel dazu. Für den Behälter oben sind das 2 × 0,79 = 1,57 m². Die Summe beträgt 5,34 m². Für eine Regentonne ohne Deckel zählen Sie nur Mantel und Boden.

Die Oberfläche brauchen Sie, wenn Sie einen Behälter streichen oder mit Folie auskleiden wollen. Dann zählen alle Flächen, auch der Boden, den man von außen nicht sieht.

Die Formeln dazu im Überblick:

• Grundfläche: 3,14 × Radius × Radius
• Mantelfläche: 2 × 3,14 × Radius × Höhe
• Oberfläche: Mantelfläche + 2 × Grundfläche

Wozu Sie das Volumen brauchen

• Tank und Fass. Der Inhalt eines runden Behälters entscheidet, ob Sie Wasser für Garten oder Tiere ausreichend lagern.
• Beton für Säulen. Eine runde Säule ist ein Zylinder. Mit dem Volumen rechnen Sie die Betonmenge.
• Filter und Zisternen. Die Füllmenge bestimmt, wie lange ein Vorrat reicht.
• Rohre und Leitungen. Das Wasser im Rohr ergibt sich aus dem Innenvolumen.

Ein Beispiel für Beton: Eine runde Säule mit 40 cm Durchmesser und 2 m Höhe hat den Radius 0,2 m. Das Volumen ist 0,2 × 0,2 × 3,14159 × 2 = 0,25 m³. Bei 2,4 t/m³ wiegt der Beton rund 0,6 t.

Ein zweites Beispiel für Wasser: Eine Zisterne mit 1,5 m Durchmesser und 2 m Füllhöhe hat den Radius 0,75 m. Das Volumen ist 0,75 × 0,75 × 3,14159 × 2 = 3,53 m³, also 3.530 Liter.

Verwandte Körper

Ein Kegel mit gleicher Grundfläche und Höhe fasst genau ein Drittel eines Zylinders. Die Rechnung finden Sie im Kegel Volumen Rechner. Wer Wasser in einem runden Pool rechnet, nutzt den Rundpool Liter Rechner.

Den Umfang des Kreises, zum Beispiel für Band oder Zaun, berechnen Sie im Umfang Kreis Rechner. Für runde Teiche mit Liter als Ergebnis gibt es den Teich Liter Rechner. Bei Kapseln mit Halbkugeln an den Enden hilft der Kapsel Volumen Rechner.

Häufige Fehler

• Radius nicht vergessen. Wer den Durchmesser quadriert, erhält das vierfache Volumen.
• Durchmesser statt Radius in die Formel. Das gibt ein viermal so großes Ergebnis.
• Außenmaß statt Innenmaß. Bei Tonnen und Rohren verfälscht die Wandstärke das Ergebnis.
• Gesamthöhe statt Füllhöhe. Wenn der Behälter nicht voll ist, stimmt die Gesamthöhe nicht.
• Einheiten mischen. Rechnen Sie Zentimeter vorher in Meter um, sonst stimmt die Größenordnung nicht.
• Liter und m³ verwechseln. 0,942 m³ sind 942 Liter, nicht 94 Liter. Den Wert in m³ mal 1.000 nehmen, dann stimmt die Literzahl.