Volume prisme : formule et calcul pour un prisme droit

Le volume prisme se calcule avec l’aire de sa base multipliée par sa longueur. Pour un prisme à base triangulaire, la base vaut ½ × base × hauteur. Un prisme de 8 m de base, 3 m de haut et 10 m de long fait ½ × 8 × 3 × 10 = 120 m³.

L’essentiel en bref

• Formule : volume = aire de la base × longueur.
• Pour un triangle, l’aire est ½ × base × hauteur.
• Le ½ est indispensable. Sans lui, le résultat est deux fois trop grand.
• 120 m³ font 120 000 litres.
• La hauteur du triangle est mesurée bien droite, pas sur le côté incliné.

Le calculateur ci-dessus prend la base, la hauteur du triangle et la longueur en mètres. Il donne le volume en m³ et en litres, la surface du triangle, la longueur des côtés inclinés et la surface totale.

Prisme : une section qui reste la même

Un prisme ressemble à une barre de chocolat triangulaire. Si vous coupez la barre en travers, la coupe est toujours le même triangle. Si vous la regardez de côté, elle a une longueur.

La section s’appelle la base. Le volume est donc la surface de la section multipliée par la longueur de la barre.

Un toit en pente, vu de face, est aussi un prisme triangulaire. Le triangle est la coupe du toit. La longueur est la distance entre les deux pignons.

Formule volume prisme droit

Un prisme est droit quand ses faces latérales sont perpendiculaires aux bases. La formule est simple :

Volume = aire de la base × longueur

Pour une base triangulaire, l’aire de la base est :

Aire du triangle = ½ × base × hauteur

En assemblant les deux, vous obtenez :

Volume = ½ × base × hauteur × longueur

Calcul volume prisme en 4 étapes

1. Mesurez la base du triangle en mètres.
2. Mesurez sa hauteur, en ligne droite, de la base jusqu’à la pointe.
3. Calculez l’aire du triangle : ½ × base × hauteur.
4. Multipliez cette aire par la longueur du prisme.

Dans l’exemple : aire ½ × 8 × 3 = 12 m², puis 12 × 10 = 120 m³.

Comparer le triangle, le rectangle et le carré

La base change beaucoup le résultat. Voici trois cas pour une longueur de 10 m.

Base	Aire de la base	Volume sur 10 m
Rectangle 8 m × 3 m	8 × 3 = 24 m²	240 m³
Triangle 8 m de base, 3 m de haut	½ × 8 × 3 = 12 m²	120 m³
Carré 3 m × 3 m	3 × 3 = 9 m²	90 m³

Un rectangle de mêmes côtés que le triangle a deux fois la surface. C’est pourquoi le ½ manque si souvent dans les calculs.

Exemples de volume prisme

Combles sous un toit à deux pans : 8 m de large, 3 m de haut, 10 m de long

• Aire de la coupe : ½ × 8 × 3 = 12 m²
• Volume : 12 × 10 = 120 m³
• Cela fait 120 000 litres d’air.

Tranchée en V : 1 m de large, 0,5 m de profondeur, 20 m de long

• Aire de la coupe : ½ × 1 × 0,5 = 0,25 m²
• Volume : 0,25 × 20 = 5 m³ de terre à évacuer
• À 1,5 t/m³, la terre pèse environ 5 × 1,5 = 7,5 t.

Tente de jardin : 4 m de large, 1,5 m de haut, 6 m de long

• Aire de la coupe : ½ × 4 × 1,5 = 3 m²
• Volume : 3 × 6 = 18 m³
• Surface avec le sol : 60 m²

Tas de bois en triangle : 0,8 m de base, 0,6 m de haut, 4 m de long

• Aire de la coupe : ½ × 0,8 × 0,6 = 0,24 m²
• Volume : 0,24 × 4 = 0,96 m³, soit à peu près un mètre cube de bois.

Surface totale du prisme triangulaire

Le calculateur suppose un triangle isocèle, c’est-à-dire avec deux côtés égaux. Les côtés inclinés ont pour longueur :

√((base ÷ 2)² + hauteur²) = √(4² + 3²) = √25 = 5 m

La surface totale se découpe en quatre morceaux :

Partie	Calcul	Surface
Deux triangles	2 × 12	24 m²
Le sol	8 × 10	80 m²
Deux faces inclinées	2 × 5 × 10	100 m²
Total		204 m²

Pour un toit, les deux faces inclinées sont les pans de toiture. Si vous ne calculez que le volume, ignorez la surface.

Où rencontrer un prisme

• Combles d’un toit à deux pans. Le volume donne l’air à chauffer ou la place de stockage.
• Tranchée ou fossé en V. Le volume donne la terre à évacuer ou la quantité de gravier.
• Coin de béton ou de pierre pour une rampe. Le volume donne la quantité de matière à commander.
• Tas de bois empilé. Le volume donne la quantité de bois pour l’hiver.

Pour des formes à base rectangulaire, la même idée marche avec le calcul volume et le volume rectangle. Un toit avec un mur de genou se calcule en deux morceaux : le prisme et le pavé, puis vous additionnez les deux volumes.

Erreurs fréquentes

• Côté incliné pris pour la hauteur. La hauteur est perpendiculaire à la base.
• Oubli du ½. Le résultat est alors deux fois trop grand.
• Triangle rectangle mal lu. Dans un triangle rectangle, la hauteur est l’une des deux côtés de l’angle droit. L’aire reste ½ × base × hauteur.
• Combles avec mur de genou. Ajoutez le volume du pavé au volume du prisme.

Pour un solide avec une pointe, la formule change. Le volume pyramide donne la règle. Si vous ne savez pas quelle forme choisir, le volume cylindre et le calculateur général aident à trancher.