Formule de Manning Strickler : calcul de la vitesse d'écoulement
La formule de Manning Strickler donne la vitesse d’écoulement : canal béton de 1 m, 0,3 m d’eau, pente 0,5 % donne 1,62 m/s et 486 l/s.
La formule de Manning Strickler donne la vitesse de l’eau dans un canal ouvert. Pour un canal en béton de 1 m de large, 0,30 m d’eau et une pente de 0,5 %, la vitesse vaut 1,62 m/s. Le débit est alors de 486 l/s. Le calculateur ci-dessus prend la largeur, la hauteur d’eau, la rugosité et la pente.
Pensez à une rivière qui descend une pente. L’eau accélère, mais le fond et les berges la freinent. La rugosité décrit ce frein. La pente décrit ce qui la pousse.
L’essentiel en bref
- Formule : v = kSt × R^(2/3) × I^(1/2).
- Pour le canal de 1 m, 0,3 m d’eau, kSt 70 et une pente de 0,5 % : v = 1,62 m/s.
- Le débit vaut Q = v × A, soit 1,62 × 0,3 = 0,486 m³/s, soit 486 l/s.
- Un béton lisse freine peu l’eau : kSt 80. Une terre envahie par la végétation freine beaucoup : kSt 30.
- Le rayon hydraulique R = A ÷ P, avec P le périmètre mouillé.
Formule de Manning Strickler en cinq étapes
La formule demande quatre valeurs, puis deux petits calculs intermédiaires.
- Calculer la section mouillée : A = 1 × 0,3 = 0,3 m².
- Calculer le périmètre mouillé : P = 1 + 2 × 0,3 = 1,6 m.
- Calculer le rayon hydraulique : R = 0,3 ÷ 1,6 = 0,1875, soit 0,188 m.
- Calculer la vitesse : v = 70 × 0,188^(2/3) × 0,005^(1/2) = 70 × 0,328 × 0,0707 = 1,62 m/s.
- Calculer le débit : Q = 1,62 × 0,3 = 0,486 m³/s, soit 486 l/s.
Le calculateur fait ces étapes pour vous. Il affiche aussi le débit en m³/h, soit 1 751 m³/h pour cet exemple.
Ce que représentent les grandeurs
La vitesse d’écoulement dépend de quatre grandeurs : la section, le périmètre, la pente et la rugosité. La section mouillée A est la surface de l’eau dans le canal. Le périmètre mouillé P est la longueur du fond et des deux parois qui touchent l’eau. Le rayon hydraulique R = A ÷ P décrit la forme du canal. Plus le canal est large et peu profond, plus R reste faible.
La pente I est le dénivelé divisé par la longueur. Une pente de 0,5 % signifie 5 cm de baisse pour 10 m de canal.
Le coefficient kSt décrit la rugosité. Il s’exprime en m^(1/3)/s. Une valeur haute veut dire une paroi lisse.
Valeurs de rugosité kSt
Ces valeurs sont des repères courants. Un état réel, avec des dépôts ou des herbes, peut modifier le résultat.
| Surface | kSt (m^(1/3)/s) |
|---|---|
| Béton lisse | 80 |
| Béton courant | 70 |
| Maçonnerie, pavés | 60 |
| Terre, entretenue | 40 |
| Terre, envahie par la végétation | 30 |
Un fossé en terre entretenu coule plus lentement qu’un canal en béton de même forme. Le frottement du fond fait la différence.
Exemples de calcul Manning Strickler
Canal béton courant, 1 m de large, 0,3 m d’eau, pente 0,5 %
- Section : 0,30 m², rayon : 0,188 m
- Vitesse : 70 × 0,328 × 0,0707 = 1,62 m/s
- Débit : 1,62 × 0,30 = 486 l/s
Fossé en terre entretenu, même forme et même pente
- Vitesse : 40 × 0,328 × 0,0707 = 0,93 m/s
- Débit : 0,93 × 0,30 = 278 l/s
- Le fossé en terre coule environ 1,7 fois moins vite que le béton.
Canal béton lisse, même forme, pente de 1 %
- Vitesse : 80 × 0,328 × 0,100 = 2,62 m/s
- Débit : 2,62 × 0,30 = 786 l/s
- La vitesse passe de 1,62 à 2,62 m/s : la pente doublée (facteur 1,41, racine de deux) et la rugosité de 80 au lieu de 70 (facteur 1,14) agissent ensemble.
Pourquoi la pente compte
La vitesse dépend de la racine de la pente. Quadrupler la pente ne multiplie pas la vitesse par quatre : elle est multipliée par deux seulement.
Dans un canal horizontal, la pente nulle ne donne aucune vitesse. L’eau stagne. C’est un point à vérifier pour les canalisations de drainage.
Erreurs fréquentes avec la formule de Manning Strickler
- Pente en pourcentage. Le calculateur attend 0,5 pour 0,5 %, mais la formule utilise 0,005. Le calcul interne fait la conversion.
- Hauteur d’eau et hauteur du canal. Prenez la hauteur d’eau, pas la profondeur totale du canal.
- Rugosité trop optimiste. Un béton ancien et couvert de dépôts se comporte comme un béton courant, voire moins bien.
- Débit d’un tuyau plein. Un tuyau rond ne coule pas comme un canal rectangulaire. Refaites la section.
- Oublier les unités. La largeur et la hauteur se saisissent en mètres.
Quand faire vérifier le calcul
La formule donne une vitesse moyenne pour un écoulement régulier. Pour une évacuation d’eaux pluviales ou un réseau d’assainissement, la réglementation locale impose ses propres débits de dimensionnement. Consultez votre mairie ou un bureau d’études.
Pour comparer avec d’autres conduites, le débit volumique et le diamètre de gaine donnent des repères pour les conduites d’air. Les vis d’une trappe de visite se serrent avec le couple de serrage.
La formule tient en une ligne. Le canal est plus large ou plus lisse, l’eau va plus vite. La pente pousse, le fond freine.
Questions fréquentes
Comment calculer la vitesse d’écoulement de l’eau ?
Calculez d’abord la section mouillée A et le rayon hydraulique R. Puis appliquez v = kSt × R^(2/3) × I^(1/2). Pour un canal béton kSt 70, R = 0,188 m et une pente de 0,005, on obtient 1,62 m/s.
Comment calculer une vitesse d’écoulement dans un tuyau ?
Un tuyau rond suit le même principe, mais la section et le rayon hydraulique changent. Le rayon hydraulique d’un tuyau plein vaut le quart du diamètre (R = D ÷ 4). Le calculateur de cette page ne traite que le canal rectangulaire : pour un tuyau, appliquez la formule à la main avec ce rayon.
Que signifie kSt dans la formule de Manning Strickler ?
kSt est la rugosité du fond et des parois. Un béton lisse a kSt 80, une terre envahie par la végétation a kSt 30. Plus kSt est grand, plus l’eau coule vite, car le frottement est faible.
Quelle est la différence entre vitesse et débit ?
La vitesse est en mètres par seconde. Le débit est le volume qui passe par seconde : Q = v × A. Avec 1,62 m/s et 0,3 m² de section, le débit vaut 0,486 m³/s, soit 486 l/s.
Tous les résultats sont des estimations. Vérifiez les quantités et les prix avec votre négoce ou un artisan avant d’acheter.