Volume pyramide : formule et calcul pas à pas
Volume pyramide : aire de la base × hauteur ÷ 3. Une pyramide de 4 m × 4 m et 3 m de haut fait 16 m³, soit 16 000 litres. Calculateur.
Le volume pyramide se calcule avec aire de la base × hauteur ÷ 3. Pour une base de 4 m × 4 m et une hauteur de 3 m, 4 × 4 × 3 ÷ 3 = 16 m³, soit 16 000 litres.
L’essentiel en bref
- Formule : volume = aire de la base × hauteur ÷ 3.
- La hauteur va du sommet au sol, en ligne droite. Ce n’est pas la pente.
- Une pyramide remplit exactement un tiers du pavé de même base et même hauteur.
- Un mètre cube fait 1 000 litres : 16 m³ font 16 000 litres.
Le calculateur ci-dessus prend la longueur et la largeur de la base, puis la hauteur, toutes en mètres. Il affiche le volume, les litres, la surface de la base, la surface latérale et la surface totale.
Volume pyramide : la formule pas à pas
Une pyramide a une base plate et des faces triangulaires qui se rejoignent au sommet. Son volume se calcule en trois temps : l’aire de la base, la hauteur, puis la division par 3.
Volume = longueur × largeur × hauteur ÷ 3
La méthode en cinq étapes :
- Mesurez la longueur et la largeur de la base, en mètres.
- Multipliez-les. Vous obtenez l’aire de la base.
- Mesurez la hauteur verticale, du sol jusqu’au sommet.
- Multipliez l’aire de la base par la hauteur.
- Divisez le résultat par 3. Vous obtenez des mètres cubes.
Pourquoi diviser par 3 ?
Imaginez un pavé de 4 m × 4 m × 3 m. Il contient 4 × 4 × 3 = 48 m³.
Trois pyramides identiques, avec la même base et la même hauteur, remplissent ce pavé exactement. Chacune contient donc 48 ÷ 3 = 16 m³.
C’est pour cette raison que la division par 3 apparaît dans la formule. Sans elle, vous calculez le pavé, pas la pyramide.
Exemples de calcul
Pyramide de 4 m × 4 m, hauteur 3 m (valeur du calculateur)
- Aire de la base : 4 × 4 = 16 m²
- Volume : 16 × 3 ÷ 3 = 16 m³
- Soit 16 000 litres
- Hauteur des faces inclinées : racine carrée de (3² + 2²) = racine carrée de 13 = 3,61 m
- Surface latérale : 4 × 3,61 + 4 × 3,61 = 28,84 m²
- Surface totale avec la base : 28,84 + 16 = 44,84 m²
Toit en tente de 6 m × 6 m, hauteur 2,4 m
- Volume de l’espace sous la pointe : 6 × 6 × 2,4 ÷ 3 = 28,8 m³
- Hauteur d’une face inclinée : racine carrée de (2,4² + 3²) = racine carrée de 14,76 = 3,84 m
- Surface d’une face : 0,5 × 6 × 3,84 = 11,52 m²
- Surface des quatre faces : 4 × 11,52 = 46,08 m²
Bac de jardin en pyramide, 2 m × 1,5 m, hauteur 1,2 m
- Volume : 2 × 1,5 × 1,2 ÷ 3 = 1,2 m³
- Soit 1 200 litres de terre
Tableau de valeurs
| Base | Hauteur | Volume | Litres |
|---|---|---|---|
| 2 m × 2 m | 2 m | 2,67 m³ | 2 667 l |
| 3 m × 3 m | 3 m | 9 m³ | 9 000 l |
| 4 m × 4 m | 3 m | 16 m³ | 16 000 l |
| 6 m × 6 m | 2,4 m | 28,8 m³ | 28 800 l |
| 10 m × 10 m | 5 m | 166,67 m³ | 166 667 l |
Si la hauteur double, le volume double aussi. Si les deux côtés de la base doublent, l’aire est quatre fois plus grande. Le volume aussi est alors quatre fois plus grand, puisque la hauteur ne change pas.
Volume pyramide avec une autre base
La formule volume pyramide vaut pour toutes les bases. Il suffit de calculer correctement l’aire de la base.
Pour un volume pyramide base carré, le calculateur fait le travail : longueur et largeur sont égales. Pour un volume pyramide base triangulaire ou hexagonale, calculez d’abord l’aire de la base à la main, puis appliquez la division par 3.
Base triangulaire de 4 m de côté, hauteur du triangle 3 m, pyramide haute de 2,5 m
- Aire de la base : 4 × 3 ÷ 2 = 6 m²
- Volume : 6 × 2,5 ÷ 3 = 5 m³
Base hexagonale, côté 2 m, pyramide haute de 3 m
- Aire de la base : 3 × racine carrée de 3 × 2² ÷ 2 = 10,39 m²
- Volume : 10,39 × 3 ÷ 3 = 10,39 m³
Si la base est irrégulière, découpez-la en rectangles et en triangles. Calculez chaque partie, additionnez-les, puis appliquez la formule.
Mesurer la hauteur d’une pyramide
La hauteur verticale est souvent le plus difficile à mesurer. Elle va du sommet à l’aplomb du sommet, sur le sol. Au chantier, un fil à plomb suspendu à la pointe donne la bonne ligne.
Si vous connaissez seulement la longueur de l’arête inclinée, calculez la hauteur. Vous avez besoin de la demi-diagonale de la base.
Pour une base de 4 m × 4 m, la demi-diagonale vaut racine carrée de (2² + 2²) = 2,83 m. Si l’arête mesure 5 m, la hauteur vaut racine carrée de (5² − 2,83²) = racine carrée de 17 = 4,12 m.
Le volume devient alors 4 × 4 × 4,12 ÷ 3 = 21,99 m³.
Vérifier le résultat
Le volume d’une pyramide est toujours plus petit que le pavé de même base et de même hauteur. Si votre résultat dépasse ce pavé, vous avez oublié la division par 3.
Pour une base de 4 m × 4 m et une hauteur de 3 m, le pavé fait 48 m³. Votre pyramide doit donc faire environ 16 m³, un tiers de ce pavé.
Volume ou surface ?
Le volume donne l’espace à l’intérieur, en m³ ou en litres. La surface donne la peau extérieure : tôle, bâche, tuiles ou peinture.
Pour de la terre, du sable ou de l’eau, calculez le volume. Pour une bâche ou un habillage, calculez la surface.
Où utiliser ce calcul
- Toiture en pavillon ou en tente. Le volume donne l’espace sous la pointe, utile pour l’isolation.
- Tas de sable ou de gravier. Un tas en pointe ressemble à une pyramide. Pour un tas rond, le volume d’un cône est la bonne référence. Pour un tas de sable ou de gravier, le calcul du volume d’un tas en cône donne la quantité à commander.
- Massifs et bacs de jardin. Un bac en pointe ou une pyramide de jardin se calcule comme ici.
Pour une boîte à base carrée, sans pointe, le calcul du volume suffit. Pour un pavé droit, voir le volume rectangle. Pour une base triangulaire qui garde la même section sur toute la hauteur, voir le volume d’un prisme.
Quand le sommet est coupé
Si le haut de la pyramide est coupé et forme une petite surface plane, vous avez un tronc de pyramide. Sa formule est différente. Pour un tronc de cône rond, le volume tronc de cone donne la méthode.
Erreurs fréquentes
- Hauteur de la face au lieu de la hauteur verticale. La volumétrie utilise la hauteur verticale. La longueur de la face sert seulement à la surface.
- Division par 3 oubliée. Le résultat est alors trois fois trop grand.
- Centimètres et mètres mélangés. Convertissez tout en mètres avant de multiplier.
- Pyramide tronquée prise pour une pyramide entière. Si le sommet est coupé, utilisez la formule du tronc.
Questions fréquentes
Comment calculer le volume d'une pyramide ?
Multipliez l’aire de la base par la hauteur, puis divisez par 3. Pour une base de 4 m × 4 m et une hauteur de 3 m : 4 × 4 × 3 ÷ 3 = 16 m³, soit 16 000 litres.
Quelle est la formule du volume d'une pyramide ?
Volume = aire de la base × hauteur ÷ 3. La hauteur est la distance verticale entre le sommet et le sol, pas la longueur des faces inclinées.
Pourquoi divise-t-on le volume d'une pyramide par 3 ?
Une pyramide remplit exactement un tiers du pavé qui a la même base et la même hauteur. Pour un pavé de 4 m × 4 m × 3 m, soit 48 m³, la pyramide fait 16 m³.
Comment calculer le volume d'une pyramide à base carrée ?
Multipliez le côté par lui-même, puis par la hauteur, et divisez par 3. Une pyramide de 3 m de côté et 2 m de haut fait 3 × 3 × 2 ÷ 3 = 6 m³.
Combien de litres dans une pyramide de 16 m³ ?
Un mètre cube fait 1 000 litres. 16 m³ font donc 16 000 litres de volume intérieur.
Tous les résultats sont des estimations. Vérifiez les quantités et les prix avec votre négoce ou un artisan avant d’acheter.