Volume tronc de cone : formule et calcul d'un cône tronqué

Le volume tronc de cone se calcule avec V = π × h ÷ 3 × (R² + R × r + r²). R est le rayon du bas, r le rayon du haut et h la hauteur, toutes en mètres. Pour R = 0,5 m, r = 0,3 m et h = 0,6 m, le résultat est 0,308 m³, soit 308 litres.

L’essentiel en bref

• Formule : V = π × h ÷ 3 × (R² + R × r + r²), en mètres.
• R est le rayon du bas, r le rayon du haut. Vous pouvez les échanger, le résultat ne change pas.
• La hauteur est verticale, ce n’est pas la longueur de la pente.
• Un diamètre de 40 cm donne un rayon de 0,20 m.
• Un volume de 0,308 m³ fait 308 litres.

Le calculateur ci-dessus prend les deux rayons et la hauteur. Il affiche le volume en m³ et en litres, la longueur de la génératrice (le côté incliné), la surface latérale et la surface totale.

Un tronc de cône est un cône dont la pointe a été coupée. Il ressemble à un seau, à un pot de fleurs ou à un tas de sable à sommet plat.

Volume tronc de cone : la méthode

Ce volume cone tronqué se lit en mètres cubes, puis se convertit en litres. Pour savoir comment calculer le volume d’un tronc de cône, suivez ces étapes.

1. Mesurez le rayon du bas, R.
2. Mesurez le rayon du haut, r. Si vous avez un diamètre, divisez-le par 2.
3. Mesurez la hauteur verticale, h.
4. Calculez R² + R × r + r².
5. Multipliez le résultat par π (3,14159) et par h.
6. Divisez par 3.

Si vous cherchez comment calculer le volume du tronc de cone d’un seau, le chemin est le même : deux rayons, une hauteur, puis la formule. Un oubli fréquent : le diamètre est utilisé à la place du rayon. Le volume devient alors quatre fois trop grand, car le rayon est au carré.

Pourquoi cette formule ?

Imaginez un cône complet, avec sa pointe. Le tronc de cône, c’est le même cône, auquel on a enlevé la pointe.

Le volume d’un cône plein vaut π × r² × h ÷ 3. Le tronc garde plus de matière, puisque son sommet est plus large que la pointe. Il contient donc davantage.

Exemple : un cône de rayon 0,5 m et de hauteur 0,6 m fait 0,157 m³. Le tronc avec la même base, mais un haut de rayon 0,3 m, fait 0,308 m³.

Tableau de récipients courants

Récipient	Rayon bas	Rayon haut	Hauteur	Volume
Seau	0,20 m	0,15 m	0,30 m	0,029 m³ (environ 29 litres)
Pot de fleurs petit	0,25 m	0,15 m	0,40 m	0,051 m³ (environ 51 litres)
Pot de fleurs grand	0,30 m	0,20 m	0,50 m	0,099 m³ (environ 100 litres)
Grand bac	0,50 m	0,30 m	0,60 m	0,308 m³ (environ 308 litres)

Pour la terre dans un pot, utilisez toujours le volume intérieur. Le volume extérieur, avec la paroi, est trop grand.

Exemples de calcul

Pot de fleurs : R = 0,25 m, r = 0,15 m, h = 0,4 m

• R² + R × r + r² = 0,0625 + 0,0375 + 0,0225 = 0,1225
• V = 3,14159 × 0,4 ÷ 3 × 0,1225 = 0,0513 m³
• Soit environ 51 litres de terre

Tas de gravier à sommet plat : R = 1,5 m, r = 0,75 m, h = 1,2 m

• R² + R × r + r² = 2,25 + 1,125 + 0,5625 = 3,9375
• V = 3,14159 × 1,2 ÷ 3 × 3,9375 = 4,948 m³
• Pour du gravier à 1,6 t par m³, le tas pèse environ 4,948 × 1,6 = 7,9 t. Valeur indicative, à vérifier auprès du négoce.

Seau : R = 0,2 m, r = 0,15 m, h = 0,3 m

• R² + R × r + r² = 0,04 + 0,03 + 0,0225 = 0,0925
• V = 3,14159 × 0,3 ÷ 3 × 0,0925 = 0,0291 m³
• Soit environ 29 litres

Le tronc de pyramide

Si la base est carrée ou polygonale, la formule change. Le tronc de pyramide se calcule ainsi :

V = h ÷ 3 × (A1 + racine carrée de (A1 × A2) + A2)

A1 est l’aire de la base du bas, A2 l’aire du haut. Un bloc de fondation de 1 m × 1 m en bas, 0,5 m × 0,5 m en haut et 0,8 m de haut donne : A1 = 1 m², A2 = 0,25 m², puis 0,8 ÷ 3 × (1 + 0,5 + 0,25) = 0,467 m³.

Si le sommet est intact, vous avez une pyramide entière. Voir le volume pyramide.

Tas de sable ou de gravier

Un tas de sable ou de gravier à sommet plat ressemble à un tronc de cône. Pour un tas qui finit en pointe, la formule du cône suffit. Pour la quantité à commander, le volume d’un cône de tas de sable ou de gravier donne la méthode.

Une fois le volume connu, multipliez par la masse volumique du matériau. Le gravier pèse environ 1,6 t par m³, le sable environ 1,5 t par m³.

Mesurer un récipient

Pour un pot ou un seau, mesurez l’intérieur.

Pour les rayons, mesurez le diamètre intérieur d’un bord à l’autre, puis divisez par 2. Faites deux mesures de chaque élément, et prenez la moyenne.

La hauteur se mesure du fond à l’intérieur du bord. Une règle posée à plat sur le haut du récipient donne la hauteur la plus juste.

Où utiliser le tronc de cône

• Pots et bacs de jardin. Pour savoir combien de terre ou de substrat il faut.
• Seaux et réservoirs. Pour connaître la contenance en litres.
• Tas de matériaux. Pour estimer la quantité de gravier, de sable ou de terre sur un chantier.

Pour un cône complet, sans pointe coupée, le volume d’un cône est la bonne référence. Pour un récipient à parois droites, le volume d’un cylindre suffit. Le calcul du volume regroupe les formes courantes.

Erreurs fréquentes

• Pente au lieu de hauteur. La hauteur est verticale. La pente, c’est la génératrice, plus longue.
• Diamètre utilisé comme rayon. Le volume devient quatre fois trop grand.
• Paroi comptée. Pour un pot de fleurs, mesurez le dedans.
• Litres et m³ mélangés. 0,308 m³ font 308 litres, pas 0,308 litre.
• Rayons inversés. Ce n’est pas grave : R et r peuvent être échangés, le résultat reste le même.