Dachneigung berechnen – Rechner für Grad und Prozent

Die Dachneigung berechnen Sie mit zwei Maßen: der Höhe und dem waagerechten Abstand. Die Formel lautet: Neigung = arctan(Höhe ÷ Abstand). Bei 2,8 m Höhe und 4,5 m Abstand ergibt das 31,9 Grad.

Der Rechner oben nimmt beide Maße und zeigt Grad, Prozent, die Sparrenlänge und den Dachflächenfaktor. Wer die Neigung kennt, kann danach die Dachfläche berechnen.

Das Wichtigste in Kürze

• Formel: Neigung in Grad = arctan(Höhe ÷ Abstand).
• Steigung in Prozent = Höhe ÷ Abstand × 100.
• 45 Grad entsprechen 100 %, also 1 m Höhe auf 1 m Abstand.
• Bei 2,8 m Höhe und 4,5 m Abstand: 31,9 Grad und 62,2 %.
• Die Sparrenlänge ist dann 4,5 × 1,178 = 5,30 m.

Dachneigung berechnen Schritt für Schritt

Schritt 1: Höhe messen. Messen Sie vom Dachfuß bis zur Firstlinie. Nehmen Sie dafür eine Messlatte oder einen Laser.

Schritt 2: Abstand messen. Messen Sie waagerecht von der Traufe bis zum First. Eine Wasserwaage hilft, die Linie gerade zu halten.

Schritt 3: Verhältnis bilden. 2,8 ÷ 4,5 = 0,622.

Schritt 4: Winkel bestimmen. arctan(0,622) = 31,9 Grad.

Schritt 5: Prozent bestimmen. 0,622 × 100 = 62,2 %.

Die Formeln hinter der Dachneigung

Drei Formeln reichen für alle Fälle.

• Winkel in Grad: arctan(Höhe ÷ Abstand)
• Steigung in Prozent: Höhe ÷ Abstand × 100
• Sparrenlänge: Abstand × √(1 + (Höhe ÷ Abstand)²)

Beispiel für die Sparrenlänge: 4,5 × √(1 + 0,622²) = 4,5 × √1,387 = 4,5 × 1,178 = 5,30 m. Die Sparrenlänge ist die Schräge von der Traufe bis zum First. Sie ist länger als der waagerechte Abstand.

Dachneigung in Prozent berechnen

Prozent sind kein Winkel. 100 % bedeutet: Das Dach steigt um 1 m auf jeden Meter waagerecht. Das ist genau 45 Grad. Bei 50 % steigt das Dach um 50 cm auf jeden Meter.

Steigung	Winkel	Dachflächenfaktor
5 %	2,9 Grad	1,001
10 %	5,7 Grad	1,005
20 %	11,3 Grad	1,020
30 %	16,7 Grad	1,044
40 %	21,8 Grad	1,077
50 %	26,6 Grad	1,118
100 %	45,0 Grad	1,414

Der Dachflächenfaktor ist √(1 + Steigung²). Mit ihm multiplizieren Sie die Grundfläche, um die Dachfläche zu erhalten. Bei 35 Grad ist er 1,221. Eine Grundfläche von 100 m² wird dann zu 122,1 m² Dachfläche.

Dachneigung in Grad berechnen aus Prozent

Sie haben nur die Prozentzahl vom Dachdecker oder aus dem Plan? Dann rechnen Sie in Grad um.

Beispiel 1: 50 %. 50 ÷ 100 = 0,5. arctan(0,5) = 26,6 Grad.

Beispiel 2: 30 %. 30 ÷ 100 = 0,3. arctan(0,3) = 16,7 Grad.

Umgekehrt: 35 Grad. tan(35°) = 0,700. Das sind 70 %.

Rechenbeispiele

Pultdach einer Garage: Höhe 1,2 m, Abstand 4 m

• Verhältnis: 1,2 ÷ 4 = 0,3
• Winkel: arctan(0,3) = 16,7 Grad
• Steigung: 0,3 × 100 = 30 %
• Sparrenlänge: 4 × √(1 + 0,3²) = 4 × 1,044 = 4,18 m

Satteldach: Höhe 3,6 m, Abstand 4,8 m

• Verhältnis: 3,6 ÷ 4,8 = 0,75
• Winkel: arctan(0,75) = 36,9 Grad
• Steigung: 0,75 × 100 = 75 %
• Sparrenlänge: 4,8 × √(1 + 0,75²) = 4,8 × 1,25 = 6,00 m

Flachdach mit kleinem Gefälle: Höhe 0,25 m, Abstand 6 m

• Verhältnis: 0,25 ÷ 6 = 0,042
• Winkel: arctan(0,042) = 2,4 Grad
• Steigung: 0,042 × 100 = 4,2 %
• Sparrenlänge: 6 × √(1 + 0,042²) = 6 × 1,0009 = 6,01 m

Dachneigung ohne Rechner messen

Sie brauchen kein Gerät, um einen Winkel grob zu prüfen. Eine Wasserwaage, eine lange Latte und ein Maßband reichen.

Methode 1: Latte und Wasserwaage. Legen Sie die Latte waagerecht mit der Wasserwaage an die Dachfläche. Messen Sie den senkrechten Abstand von der Latte bis zur Dachfläche. Teilen Sie diesen Abstand durch die Länge der Latte.

Methode 2: Winkelmesser. Ein Winkelmesser oder eine Smartphone-App zeigt den Winkel direkt an. Legen Sie das Gerät an eine gerade Sparrenkante oder eine Latte, nicht an die Dachziegel.

Methode 3: Plan lesen. Im Bauplan steht die Neigung meist als Winkel oder als Prozentzahl. Prüfen Sie, ob die Angabe zur Dachform passt.

Jede Methode liefert nur einen Richtwert, solange Sie nicht sauber messen. Mit den Werten aus dem Rechner oben rechnen Sie danach weiter.

Pultdach und Flachdach

Ein Pultdach hat nur eine Dachseite. Die Rechnung für die dachneigung berechnen pultdach ist aber genau dieselbe wie beim Satteldach. Messen Sie den Höhenunterschied und den waagerechten Abstand an dieser einen Fläche.

Bei sehr flachen Dächern wird die Messung schnell ungenau. Eine Höhendifferenz von 25 cm auf 6 m wirkt klein, ergibt aber nur 2,4 Grad. Messen Sie darum lieber über eine lange Strecke. Wer die dachneigung berechnen flachdach prüft, sollte die Angabe des Planers oder Herstellers im Zweifel übernehmen. Ein Flachdach braucht eine Abdichtung, die für geringes Gefälle ausgelegt ist.

Typische Dachneigungen

Die Werte sind Richtwerte. Bauordnung, Bebauungsplan und Hersteller können andere Neigungen vorgeben.

Dachform	Typische Neigung
Flachdach	bis etwa 5 Grad
Pultdach	oft 5 bis 30 Grad
Satteldach	oft 30 bis 45 Grad
Dach mit Dachziegeln	ab etwa 22 Grad

Je steiler das Dach, desto schneller läuft Regen und Schnee ab. Ein steileres Dach hat aber auch mehr Fläche, die Sie eindecken müssen.

Tipps und häufige Fehler

• Abstand waagerecht messen. Schräg gemessen wird der Abstand zu lang und der Winkel zu flach.
• Höhe vom Dachfuß messen. Die Dachkante mit Überstand verfälscht das Ergebnis.
• Prozent nicht als Grad eintragen. 50 % sind 26,6 Grad, nicht 50 Grad.
• Erst am Ende runden. Runden Sie Zwischenwerte nicht, sonst weicht das Ergebnis ab.
• Mit der Neigung die Fläche rechnen. Die Grundfläche allein reicht für Material nicht aus.

Wie Sie die Neigung direkt am Haus messen, zeigt die Anleitung Dachneigung messen. Mit dem Winkel berechnen Sie die Fläche im Rechner für die Dachfläche. Die Länge der Sparren prüft der Rechner für die Sparrenlänge. Für die Eindeckung hilft der Rechner für Dachziegel pro m², und der Abstand der Lattung steht im Rechner für Dachlatten Abstand.