Sparrenlänge berechnen – Rechner für Satteldach

Die Sparrenlänge berechnen Sie mit Sparrenlänge = Grundmaß ÷ cos(Dachneigung). Das Grundmaß ist bei einem Satteldach die halbe Gebäudebreite. Ein Haus mit 8 m Breite und 35° Dachneigung hat ein Grundmaß von 4 m. Der Sparren ist 4 ÷ cos 35° = 4 ÷ 0,819 = 4,88 m lang.

Das Wichtigste in Kürze

• Das Grundmaß ist die halbe Gebäudebreite zwischen den Traufen.
• Die Sparrenlänge ist Grundmaß ÷ cos(Dachneigung).
• Bei 35° Neigung ist der Faktor 1,221. Das Grundmaß multiplizieren Sie damit.
• Der Überstand kommt separat dazu: 0,5 m waagerecht sind bei 35° rund 0,61 m Sparren.
• Eine Neigung von 35° entspricht rund 70 % Steigung. Der Rechner erwartet Grad.

Sparrenlänge berechnen Satteldach: So gehen Sie vor

Der Rechner oben nimmt Gebäudebreite, Dachneigung und Überstand. Er zeigt die Länge bis zum First, die Länge mit Überstand und die Firsthöhe.

So gehen Sie vor:

1. Messen Sie die Gebäudebreite zwischen den Außenkanten der Traufen.
2. Teilen Sie die Breite durch 2. Das ist das Grundmaß.
3. Lesen Sie die Dachneigung in Grad ab, zum Beispiel mit dem Winkelmesser.
4. Teilen Sie das Grundmaß durch den Kosinus der Neigung. Das ist der Sparren bis zum First.
5. Rechnen Sie den waagerechten Überstand mit derselben Formel um und addieren Sie ihn.

Sparrenlänge berechnen Formel: Warum der Kosinus?

Ein Sparren ist wie eine schräge Strebe. Das Grundmaß ist die Strecke am Boden. Der Sparren ist die Strecke entlang der Strebe, und sie ist immer länger als das Grundmaß.

Zusammen mit der Firsthöhe bilden Grundmaß und Sparren ein rechtwinkliges Dreieck. Der Sparren ist dabei die längste Seite. Je steiler das Dach, desto länger wird er bei gleicher Breite.

Die Firsthöhe über der Traufe ist Grundmaß × tan(Dachneigung). Bei 4 m und 35° sind das 4 × 0,700 = 2,80 m.

Kontrolle mit dem Satz des Pythagoras: Grundmaß 4 m, Firsthöhe 2,80 m. Dann gilt 4² + 2,80² = 16 + 7,84 = 23,84. Die Wurzel daraus ist 4,88 m, das passt zum Sparren.

Faktor je Dachneigung

Mit dem Faktor 1 ÷ cos rechnen Sie ohne Winkelfunktion im Kopf weiter. Multiplizieren Sie das Grundmaß mit dem Faktor. Die Tabelle zeigt das Ergebnis für ein Grundmaß von 4 m.

Dachneigung	Faktor	Sparren bei 4 m Grundmaß
20°	1,064	4,26 m
25°	1,103	4,41 m
30°	1,155	4,62 m
35°	1,221	4,88 m
40°	1,305	5,22 m
45°	1,414	5,66 m
50°	1,556	6,22 m

Der Dachneigung Rechner hilft, wenn Sie die Neigung nur in Prozent kennen. Umgerechnet gilt: 45° sind 100 % Steigung.

Rechenbeispiele

Einfamilienhaus: 8 m breit, 35°, 0,5 m Überstand

• Grundmaß: 8 ÷ 2 = 4 m
• Sparren bis First: 4 ÷ 0,819 = 4,88 m
• Überstand entlang des Sparrens: 0,5 ÷ 0,819 = 0,61 m
• Sparrenlänge gesamt: 4,88 + 0,61 = 5,49 m
• Firsthöhe: 4 × 0,700 = 2,80 m

Steiles Dach: 10 m breit, 45°

• Grundmaß: 5 m
• Sparren: 5 ÷ 0,707 = 7,07 m
• Firsthöhe: 5 × 1 = 5,00 m

Gartenhaus oder Carport: 7 m breit, 30°

• Grundmaß: 3,5 m
• Sparren: 3,5 ÷ 0,866 = 4,04 m
• Firsthöhe: 3,5 × 0,577 = 2,02 m

Sparrenlänge berechnen Pultdach

Ein Pultdach hat nur eine Dachseite. Die Formel bleibt gleich, nur das Grundmaß ändert sich. Das Grundmaß ist hier die volle waagerechte Strecke von der hohen zur niedrigen Wand. Die Halbierung entfällt, weil es keine zweite Seite gibt.

Beispiel: 6 m waagerecht und 15° Neigung. Der Sparren ist 6 ÷ cos 15° = 6 ÷ 0,966 = 6,21 m lang. Die Höhe zwischen den Wänden ist 6 × tan 15° = 6 × 0,268 = 1,61 m.

Dachsparren berechnen Sie für jede Dachseite. Bei einem symmetrischen Satteldach sind beide Seiten gleich lang, Sie rechnen also nur einmal. Bei ungleicher Neigung oder einem Versatz rechnen Sie jede Seite mit eigenem Grundmaß und eigenem Winkel.

Einkauf und Zuschnitt

• Holz wird in festen Längen geliefert. Bestellen Sie die nächstlängere Länge und kürzen Sie auf der Baustelle.
• Für Fußpunkt und First kommt etwas dazu. Der Zimmerer schneidet Kerven und Anschnitte. Fragen Sie vor der Bestellung, wie viel Zugabe er braucht.
• Rechnen Sie die Stückzahl getrennt. Sparren stehen oft im Abstand von 60 bis 80 cm. Mehr zur Anzahl finden Sie im Dachbinder Abstand Rechner.
• Die Dachfläche gehört dazu. Wenn Sie wissen wollen, wie viel Dachhaut Sie eindecken, nutzen Sie den Dachfläche Rechner.
• Die Lattung kommt danach. Die Dachlatten legen Sie mit dem Dachlatten Abstand Rechner fest.

Walmdach: Gratsparren sind länger

Beim Walmdach kommen Gratsparren hinzu. Sie laufen schräg zur Dachfläche und werden deshalb länger als normale Sparren. Die Längen für Walm und Grat berechnen Sie mit dem Walmdach Rechner.

Querschnitt und Statik

Die Länge sagt nichts über die Stärke des Holzes. Ob ein Sparren trägt, hängt von Spannweite, Sparrenabstand, Dachlast und Schneelastzone ab. Gängig sind Querschnitte von etwa 8 bis 10 cm Breite und 14 bis 24 cm Höhe. Den genauen Querschnitt legt ein Tragwerksplaner oder der Zimmerer fest.

Häufige Fehler

• Die ganze Gebäudebreite statt der halben eingesetzt. Das verdoppelt das Ergebnis.
• Grad und Prozent verwechselt. 35° sind nicht 35 %. Der Rechner erwartet Grad, denn der Kosinus gehört zu einem Winkel in Grad.
• Den Überstand vergessen. Er liegt waagerecht und muss wie das Grundmaß umgerechnet werden.
• Die Firstdicke ignoriert. Bei genauem Zuschnitt wird sie vom Grundmaß abgezogen.
• Statik vernachlässigt. Die Länge sagt nichts darüber, ob der Querschnitt trägt. Das prüft der Fachbetrieb oder Tragwerksplaner.

Firstbohle und Zuschnitt

Die Firstbohle hat eine Dicke. Die Sparren stoßen an ihrer Seite an, nicht in der Mitte. Bei 4 cm Firstdicke fehlen je Seite 2 cm im Grundmaß. Bei 35° ist der Sparren deshalb rund 2,4 cm kürzer, als die einfache Formel ergibt.

Ob Sie diese Zugabe brauchen, sagt der Zimmerer. Für den Überschlag reicht die einfache Formel.