Volumen Ellipsoid berechnen – Rechner mit Formel
Das Volumen Ellipsoid berechnen Sie mit V = 4/3 × π × a × b × c: Bei Halbachsen von 0,6, 0,4 und 0,3 m sind es 0,302 m³ oder 302 Liter.
Das Volumen Ellipsoid berechnen Sie mit V = 4/3 × π × a × b × c. Die drei Halbachsen a, b und c sind die halben Maße in Länge, Breite und Höhe. Mit 0,6 m, 0,4 m und 0,3 m rechnen Sie 4/3 × 3,1416 × 0,6 × 0,4 × 0,3 = 4,1888 × 0,072 = 0,302 m³. Das sind rund 302 Liter.
Ein Ellipsoid ist eine gedehnte Kugel, ein Ei oder ein Rugbyball ohne Spitze. Sind a, b und c gleich, ist es eine Kugel.
Das Wichtigste in Kürze
- Formel: V = 4/3 × π × a × b × c, mit 4/3 × π ≈ 4,1888.
- a, b und c sind Halbachsen, also die halbe Ausdehnung in jeder Richtung.
- Volle Maße statt Halbachsen machen das Ergebnis achtmal zu groß.
- Sind alle drei Halbachsen gleich, ist es eine Kugel.
- Ein Ellipsoid füllt etwa die Hälfte (π ÷ 6 ≈ 0,52) des Quaders, der ihn mit den vollen Maßen umschließt.
Volumen Ellipsoid in einem Schritt
Setzen Sie die drei Halbachsen in Metern in die Formel ein. Multiplizieren Sie a × b × c. Dann multiplizieren Sie das Ergebnis mit 4,1888, dem Wert von 4/3 × π. Der Rechner oben macht diese Schritte für Sie.
Ellipsoid Volumen Formel und Halbachsen
Die Halbachsen sind die halben Maße des Körpers. Ein Körper ist 1,2 m lang. Dann ist die Halbachse a = 1,2 ÷ 2 = 0,6 m. Die Halbachsen liegen immer auf den drei Hauptrichtungen, also Länge, Breite und Höhe.
Der Ellipsoid Volumen Rechner oben nimmt die Halbachsen direkt. Geben Sie die Werte in Metern ein.
Ellipsoid Volumen Herleitung aus der Kugel
Die Kugel mit Radius r hat das Volumen 4/3 × π × r³. Jetzt strecken Sie die Kugel in drei Richtungen: Länge mal a ÷ r, Breite mal b ÷ r, Höhe mal c ÷ r. Jeder Schritt verändert das Volumen um den passenden Faktor. Das Volumen wird deshalb mit (a ÷ r) × (b ÷ r) × (c ÷ r) multipliziert.
Setzen Sie das ein: 4/3 × π × r³ × (a ÷ r) × (b ÷ r) × (c ÷ r) = 4/3 × π × a × b × c. Das r kürzt sich heraus. Damit steht die Ellipsoid-Formel fest.
Für die Berechnung Volumen Ellipsoid reichen also drei Messungen. Mehr brauchen Sie nicht.
So messen Sie
- Messen Sie die größte Länge, die größte Breite und die größte Höhe.
- Halbieren Sie jedes Maß. Das sind die Halbachsen.
- Setzen Sie die Werte in Metern ein.
- Multiplizieren Sie a × b × c und dann mit 4,1888.
Bei einem Ei messen Sie die Länge an der längsten Stelle und die Breite quer dazu. Die Höhe ist bei einem Ei oft gleich der Breite, dann ist b = c.
Rechenbeispiele
Ovaler Pflanztrog: 1,2 m lang, 0,8 m breit, 0,6 m hoch
- Halbachsen: 0,6 m, 0,4 m, 0,3 m
- V = 4,1888 × 0,6 × 0,4 × 0,3 = 0,302 m³
- Das sind 302 Liter
Kugel als Sonderfall: Radius 0,5 m
- V = 4,1888 × 0,5 × 0,5 × 0,5 = 0,524 m³
- Das sind 524 Liter
Findling: 1,0 m lang, 0,8 m breit, 0,6 m hoch
- Halbachsen: 0,5 m, 0,4 m, 0,3 m
- V = 4,1888 × 0,06 = 0,251 m³
- Bei etwa 2,7 t/m³ Stein sind das rund 0,68 t (Richtwert)
Halbachsen und Volumen im Überblick (Richtwerte)
| a | b | c | Volumen | In Litern |
|---|---|---|---|---|
| 0,5 m | 0,5 m | 0,5 m | 0,524 m³ | 524 l |
| 0,6 m | 0,4 m | 0,3 m | 0,302 m³ | 302 l |
| 1,0 m | 0,6 m | 0,5 m | 1,257 m³ | 1.257 l |
| 1,5 m | 1,0 m | 0,8 m | 5,027 m³ | 5.027 l |
Die letzte Zeile zeigt, wie stark das Volumen wächst. Verdopplen Sie alle drei Halbachsen, wird das Volumen achtmal größer, weil 2³ = 8 ist.
Ellipsoid, Kugel und Halbkugel
| Körper | Formel |
|---|---|
| Ellipsoid | 4/3 × π × a × b × c |
| Kugel | 4/3 × π × r³ |
| Halbkugel | 2/3 × π × r³ |
Ein halbes Ellipsoid rechnen Sie, indem Sie das Ergebnis durch 2 teilen. Für eine Kugel mit 1 m Radius erhalten Sie 4,19 m³. Mehr zu den Kugelkörpern finden Sie im Kugel Rechner und im Halbkugel Rechner.
Für Gefäße mit Kegel- oder Zylinderform gibt es eigene Formeln. Den Kegel Rechner und den Zylinder Rechner finden Sie in der Übersicht unter Volumen berechnen.
Typische Fehler
- Volle Maße statt Halbachsen. Dann ist das Ergebnis achtmal zu groß.
- Zentimeter nicht umgerechnet. 60 cm sind 0,6 m.
- Falsche Form. Ein Tank mit geraden Wänden und runden Enden ist kein Ellipsoid. Dort rechnen Sie Zylinder plus Kappen.
- Dichte schätzen. Bei Gewichten gilt die Dichte nur als Richtwert. Wiegen oder Herstellerangabe sind genauer.
Häufige Fragen
Wie berechnet man das Volumen eines Ellipsoids?
Mit V = 4/3 × π × a × b × c. Die drei Größen a, b und c sind die Halbachsen, also jeweils die halbe Ausdehnung in einer Richtung. Bei 0,6 m, 0,4 m und 0,3 m ergibt sich 0,302 m³.
Wie lautet die Formel für das Volumen eines Ellipsoids?
V = 4/3 × π × a × b × c. Sind alle drei Halbachsen gleich groß, ergibt sich die Kugelformel 4/3 × π × r³.
Wie hängt das Ellipsoid mit der Kugel zusammen?
Eine Kugel ist ein Ellipsoid mit drei gleichen Halbachsen. Ein Ellipsoid entsteht aus der Kugel, wenn Sie sie in drei Richtungen unterschiedlich strecken. Das Volumen ändert sich dabei um dieselben Faktoren.
Was sind Halbachsen?
Das ist die halbe Gesamtlänge in einer Richtung. Ist der Körper 1,2 m lang, 0,8 m breit und 0,6 m hoch, sind die Halbachsen 0,6 m, 0,4 m und 0,3 m.
Wie rechne ich das Volumen in Liter um?
Multiplizieren Sie die Kubikmeter mit 1.000. 0,302 m³ sind 302 Liter.
Wofür brauche ich die Formel in der Praxis?
Zum Beispiel für ovale Tanks, Wasserbehälter, Findlinge oder ein eiförmiges Pflanzgefäß. Bei echten Tanks mit geraden Seiten passt die Formel nicht.
Alle Ergebnisse sind Schätzungen. Mengen und Preise vor dem Kauf mit dem Händler oder Fachbetrieb abgleichen.