Volumen Kegel berechnen – Rechner mit Formel

Volumen Kegel berechnen Sie mit 3,14 × Radius × Radius × Höhe : 3. Bei 2 m Durchmesser und 1 m Höhe ist der Radius 1 m: 3,14159 × 1 × 1 × 1 : 3 = 1,047 m³, das sind 1.047 Liter.

Das Wichtigste in Kürze

• Formel: Volumen = 3,14 × Radius × Radius × Höhe : 3.
• Der Radius ist der halbe Durchmesser.
• Die Höhe ist die senkrechte Strecke von der Grundfläche bis zur Spitze.
• Ein Kegel fasst genau ein Drittel eines Zylinders mit gleicher Grundfläche und Höhe.
• Kies wiegt im Schüttkegel etwa 1,6 t je m³ (Richtwert).

Der Rechner oben nimmt Durchmesser und Höhe in Metern. Sie können ein Schüttgut wählen und erhalten dann auch das Gewicht in Tonnen. Die Mantelfläche und die Oberfläche zeigt er ebenfalls.

Volumen Kegel berechnen: die Formel

Ein Kegel hat eine runde Grundfläche und läuft zu einer Spitze zusammen, wie ein Schüttkegel aus Sand oder ein Trichter. Die Formel für das Volumen lautet:

Volumen = 3,14 × Radius × Radius × Höhe : 3

Die Grundfläche ist ein Kreis, deshalb steht der Radius zweimal in der Formel. Die Höhe muss senkrecht stehen. Die schräge Seite des Kegels ist dafür zu lang.

Formeln auf einen Blick

Gesucht	Formel
Volumen	3,14 × Radius² × Höhe : 3
Grundfläche	3,14 × Radius²
Mantellinie	Wurzel aus (Radius² + Höhe²)
Mantelfläche	3,14 × Radius × Mantellinie
Oberfläche	Grundfläche + Mantelfläche

Rechenbeispiele

Kegel mit 2 m Durchmesser und 1 m Höhe (Rechner-Standard)

• Volumen: 3,14159 × 1 × 1 × 1 : 3 = 1,047 m³
• Das sind 1.047 Liter
• Mantellinie: Wurzel aus (1 + 1) = 1,41 m
• Mantelfläche: 3,14159 × 1 × 1,41 = 4,44 m²
• Oberfläche gesamt: 3,14 + 4,44 = 7,58 m²

Kieshaufen mit diesen Maßen

• Volumen: 1,047 m³
• Gewicht bei 1,6 t/m³: 1,047 × 1,6 = 1,68 t

Kegeldach auf einem Turm, 4 m Durchmesser, 2 m Höhe

• Radius: 2 m
• Volumen des Dachraums: 3,14159 × 2 × 2 × 2 : 3 = 8,38 m³
• Mantellinie: Wurzel aus (4 + 4) = Wurzel aus 8 = 2,83 m
• Dachfläche: 3,14159 × 2 × 2,83 = 17,77 m²

Trichter mit 8 cm Durchmesser und 12 cm Höhe

• Radius: 0,04 m, Höhe: 0,12 m
• Volumen: 3,14159 × 0,04 × 0,04 × 0,12 : 3 = 0,0002 m³
• Das sind rund 0,2 Liter

Warum durch 3 geteilt wird

Ein Zylinder mit 2 m Durchmesser und 1 m Höhe fasst 3,14 m³. Drei gleich große Kegel passen genau in diesen Zylinder, wenn Grundfläche und Höhe gleich sind. Jeder Kegel fasst also 3,14 ÷ 3 = 1,047 m³.

Die Formel für den Zylinder ist Grundfläche × Höhe. Der Kegel nimmt davon genau ein Drittel. Deshalb steht am Ende der Formel die Division durch 3.

Typische Kegel im Vergleich

Diese Tabelle zeigt, wie stark das Volumen mit Durchmesser und Höhe wächst. Die Werte sind mit der Formel berechnet.

Durchmesser	Höhe	Volumen	in Litern
1 m	1 m	0,26 m³	262 l
2 m	1 m	1,05 m³	1.047 l
2 m	2 m	2,09 m³	2.094 l
4 m	2 m	8,38 m³	8.378 l

Verdoppeln Sie die Höhe, verdoppelt sich das Volumen. Verdoppeln Sie dagegen den Durchmesser, vervierfacht sich das Volumen, weil der Radius quadriert wird. Das zeigt der Vergleich von Zeile 2 und Zeile 4: Der Durchmesser ist doppelt so groß, das Volumen achtmal so groß, weil zusätzlich die Höhe verdoppelt ist.

Mantellinie und Oberfläche

Die Mantellinie ist die schräge Strecke vom Rand der Grundfläche zur Spitze. Sie berechnen sie mit dem Satz des Pythagoras: Wurzel aus (Radius² + Höhe²).

Bei Radius 1 m und Höhe 1 m ist die Mantellinie √(1 + 1) = 1,41 m. Die Mantelfläche ist dann 3,14159 × 1 × 1,41 = 4,44 m². Dazu kommt die Grundfläche von 3,14 m². Die Oberfläche beträgt insgesamt 7,58 m².

Für das Volumen brauchen Sie die Mantellinie nicht. Sie ist nur nötig, wenn Sie Material für die Außenhaut berechnen, etwa eine Plane oder ein Blech.

Schüttkegel schätzen

Ein Haufen aus Sand oder Kies bildet annähernd einen Kegel. Messen Sie den Durchmesser am Boden und die Höhe in der Mitte. Die Form ist nie ganz regelmäßig, deshalb ist das Ergebnis eine Schätzung.

Für eine Bestellung planen Sie 5 bis 10 % Reserve ein. Die Dichte schwankt mit Feuchte und Körnung. Die folgenden Werte sind Richtwerte:

Material	Dichte (Richtwert)
Kies, Schotter	etwa 1,6 t/m³
Sand	etwa 1,5 t/m³
Mutterboden	etwa 1,3 t/m³

Fragen Sie beim Händler nach dem genauen Wert. Für Haufen mit unregelmäßiger Form nutzen Sie den Schüttgut Volumen Rechner, der einen Haufen als Kegel behandelt.

Schritt für Schritt

1. Messen Sie den Durchmesser am Boden des Kegels.
2. Teilen Sie den Durchmesser durch 2. Das ist der Radius.
3. Messen Sie die Höhe senkrecht von der Grundfläche bis zur Spitze.
4. Rechnen Sie Radius × Radius × Höhe × 3,14.
5. Teilen Sie das Ergebnis durch 3.

Viele suchen nach „kegel volumen berechnen“, weil sie genau diese fünf Schritte brauchen. Mit dem Rechner oben sparen Sie die Rechnung, prüfen aber gern mit Hand nach.

Verwandte Körper

Ein Kegel mit abgeschnittener Spitze heißt Kegelstumpf. Für ihn gilt eine eigene Formel, die Sie im Kegelstumpf Volumen Rechner finden. Eine Pyramide mit eckiger Grundfläche rechnen Sie mit dem Pyramide Volumen Rechner.

Der Vergleich mit dem Zylinder zeigt das Drittel sehr anschaulich. Den passenden Körper mit gleicher Grundfläche finden Sie im Zylinder Volumen Rechner. Für alle Körper zusammen gibt es den Volumen berechnen Rechner.

Häufige Fehler

• Mantellinie statt Höhe. In die Volumenformel gehört die senkrechte Höhe, nicht die schräge Seite.
• Durchmesser statt Radius. Das Ergebnis wäre bis zu viermal zu groß.
• Durch 3 vergessen. Sie erhalten dann das Volumen des Zylinders, das ist dreimal zu viel.
• Abgeschnittene Spitze. Ein Kegelstumpf braucht eine eigene Formel.
• Einheiten mischen. Rechnen Sie alle Maße in Meter, bevor Sie multiplizieren.