Volumen Halbkugel berechnen – Rechner mit Formel
Volumen Halbkugel: V = 2/3 × π × r³. Bei 50 cm Radius sind es 0,262 m³, also 262 Liter. Der Rechner zeigt Ihnen Liter und Oberfläche sofort.
Volumen Halbkugel in einem Schritt
Das Volumen Halbkugel berechnen Sie mit V = 2/3 × π × r³. Dabei ist r der Radius, also der Abstand von der Mitte bis zum Rand. Bei einem Radius von 50 cm rechnen Sie 2/3 × 3,1416 × 0,5³ = 2/3 × 3,1416 × 0,125 = 0,262 m³.
Das sind 262 Liter. Eine Halbkugel ist eine halbierte Kugel. Sie sieht aus wie eine Schüssel, eine Kuppel oder ein Wasserbecken mit runder Wölbung.
Das Wichtigste in Kürze
- Die Formel lautet V = 2/3 × π × r³. Sie ist die Hälfte der Kugelformel 4/3 × π × r³.
- Der Radius steht in der dritten Potenz. Verdoppeln Sie den Radius, wird das Volumen achtmal so groß.
- Der Radius ist der halbe Durchmesser. Ein Durchmesser von 60 cm ergibt r = 30 cm.
- Ein Kubikmeter hat 1.000 Liter. Daher entsprechen 0,262 m³ genau 262 Liter.
- Die gewölbte Fläche ist 2 × π × r². Mit der ebenen Öffnung sind es 3 × π × r².
Halbkugel Volumen Formel im Überblick
| Größe | Formel | Beispiel r = 50 cm |
|---|---|---|
| Volumen | 2/3 × π × r³ | 0,262 m³ |
| Gewölbte Fläche | 2 × π × r² | 1,571 m² |
| Kreisfläche | π × r² | 0,785 m² |
| Gesamtoberfläche | 3 × π × r² | 2,356 m² |
Der Halbkugel Volumen Rechner oben nimmt den Radius in Zentimetern und zeigt alle diese Werte. Wenn Sie eine ganze Kugel rechnen müssen, nehmen Sie den Kugel Volumen Rechner.
Volumen einer Halbkugel berechnen: Schritt für Schritt
- Messen Sie den Radius. Haben Sie den Durchmesser, teilen Sie ihn durch 2.
- Rechnen Sie den Radius in Meter um. Aus 50 cm werden 0,5 m.
- Bilden Sie r³, also r × r × r. Bei 0,5 m sind das 0,125 m³.
- Multiplizieren Sie mit 2/3 × π, das sind 2,0944. Aus 0,125 wird 0,2618 m³.
- Runden Sie auf 0,262 m³. Mit 1.000 multipliziert ergibt das 262 Liter.
Rechenbeispiele
Halbkugelförmige Schale: Radius 30 cm
- r³ = 0,3 × 0,3 × 0,3 = 0,027 m³
- V = 2/3 × 3,1416 × 0,027 = 0,0565 m³
- Das sind rund 56,5 Liter
Gartenteich als Halbkugel: Radius 1 m
- r³ = 1 m³
- V = 2/3 × 3,1416 × 1 = 2,094 m³
- Das sind 2.094 Liter Wasser
- Gewölbte Fläche für die Folie: 2 × 3,1416 × 1 = 6,283 m²
- Planen Sie am Rand zusätzlich Folie für die Befestigung ein.
Betonkuppel: Radius 50 cm
- Volumen: 0,262 m³
- Bei 2,4 t/m³ Beton wiegt der massive Körper etwa 0,63 t (0,262 × 2,4 = 0,629 t).
Volumen typischer Halbkugeln
| Radius | Volumen | Liter | Gewölbte Fläche |
|---|---|---|---|
| 25 cm | 0,033 m³ | 33 Liter | 0,393 m² |
| 50 cm | 0,262 m³ | 262 Liter | 1,571 m² |
| 75 cm | 0,884 m³ | 884 Liter | 3,534 m² |
| 100 cm | 2,094 m³ | 2.094 Liter | 6,283 m² |
Das Volumen wächst schneller als der Radius. Von 25 cm auf 50 cm steigt es von 33 auf 262 Liter, also fast auf das Achtfache.
Halbkugel oder flache Schale?
Eine flache Schale ist nur ein Teil einer Kugel. Man nennt sie Kugelabschnitt. Ihr Volumen hängt von der Höhe h ab: V = π × h² × (3r − h) / 3. Bei h = r kommt wieder 2/3 × π × r³ heraus.
Beispiel: Radius 50 cm, also r = 0,5 m, und Höhe 25 cm, also h = 0,25 m.
- h² = 0,25 × 0,25 = 0,0625 m²
- 3r − h = 1,5 − 0,25 = 1,25 m
- V = 3,1416 × 0,0625 × 1,25 / 3 = 0,0818 m³
Das ist knapp ein Drittel der echten Halbkugel mit 0,262 m³. Die Halbkugel-Formel würde hier viel zu viel liefern.
Halbkugel im Vergleich mit anderen Körpern
Alle Beispiele haben Radius 50 cm und Höhe 50 cm:
- Halbkugel: 2/3 × π × 0,125 = 0,262 m³. Mehr dazu im Zylinder Volumen Rechner und im Kegel Volumen Rechner.
- Zylinder: π × 0,25 × 0,5 = 0,393 m³
- Kegel: 1/3 × π × 0,25 × 0,5 = 0,131 m³
Ein Ei oder ein anderer gestreckter Körper mit zwei verschiedenen Radien braucht eine eigene Formel. Dafür gibt es den Ellipsoid Volumen Rechner. Wenn Sie viele Körper vergleichen wollen, hilft der Volumen berechnen Rechner.
Durchmesser oder Radius
Viele Maße kommen als Durchmesser. Teilen Sie ihn durch 2. Wird der Radius verdoppelt, wächst das Volumen auf das Achtfache, weil der Radius in der dritten Potenz steht.
Typische Fehler
- Durchmesser statt Radius. Das macht das Ergebnis achtmal zu groß.
- Zentimeter nicht umgerechnet. 50 cm sind 0,5 m, nicht 50 m.
- Kugelformel nicht halbiert. Die volle Kugel hat 4/3, die Halbkugel 2/3.
- Flache Schale. Ist die Schale flacher als eine echte Halbkugel, ist sie ein Kugelabschnitt. Dann liefert die Halbkugel-Formel zu viel.
- Oberfläche ohne Öffnung. Für Folie und Anstrich zählt oft nur die gewölbte Fläche 2 × π × r².
Häufige Fragen
Wie berechnet man das Volumen einer Halbkugel?
Sie rechnen V = 2/3 × π × r³. Bei 50 cm Radius, also 0,5 m, ergibt sich 2/3 × 3,1416 × 0,125 = 0,262 m³. Das sind rund 262 Liter.
Ist das Volumen einer Halbkugel die Hälfte einer Kugel?
Ja, das Volumen einer Halbkugel ist genau die Hälfte des Kugelvolumens. Die Kugel hat 4/3 × π × r³, die Halbkugel 2/3 × π × r³. Bei 1 m Radius sind das 4,189 m³ für die Kugel und 2,094 m³ für die Halbkugel.
Welcher Radius gilt bei einer Halbkugel?
Gemeint ist immer der Radius, also der Abstand von der Mitte bis zum Rand. Haben Sie den Durchmesser gemessen, teilen Sie ihn durch 2. Ein Durchmesser von 60 cm ergibt einen Radius von 30 cm.
Wie berechne ich die Oberfläche einer Halbkugel?
Die gewölbte Fläche ist 2 × π × r². Mit ebener Kreisfläche kommt π × r² dazu, zusammen also 3 × π × r². Bei 50 cm Radius sind das 1,571 m² gewölbt und 2,356 m² insgesamt.
Wie viel Liter fasst eine halbkugelförmige Schale?
Rechnen Sie das Volumen in m³ und multiplizieren Sie mit 1.000. Eine Schale mit 30 cm Radius fasst 0,0565 m³, also rund 56,5 Liter.
Alle Ergebnisse sind Schätzungen. Mengen und Preise vor dem Kauf mit dem Händler oder Fachbetrieb abgleichen.