Volumen Kegelstumpf berechnen – Rechner mit Formel

Das Volumen Kegelstumpf berechnen Sie mit V = π × h ÷ 3 × (R² + R × r + r²). Dabei ist R der Radius unten, r der Radius oben und h die Höhe, alle in Metern. Mit R = 0,5 m, r = 0,3 m und h = 0,6 m rechnen Sie 3,1416 × 0,6 ÷ 3 × (0,25 + 0,15 + 0,09) = 0,6283 × 0,49 = 0,308 m³. Das sind rund 308 Liter.

Ein Kegelstumpf ist ein Kegel, dessen Spitze abgeschnitten wurde. Er sieht aus wie ein Blumenkübel, ein Eimer oder ein Sandhaufen mit flacher Spitze.

Das Wichtigste in Kürze

• Formel: V = π × h ÷ 3 × (R² + R × r + r²), alle Maße in Metern.
• R ist der untere Radius, r der obere. Sie dürfen die beiden vertauschen, das Ergebnis bleibt gleich.
• Die Höhe ist die senkrechte Höhe, nicht die schräge Kante.
• Ein Durchmesser von 40 cm ist ein Radius von 0,20 m.
• Ein Kubikmeter sind 1.000 Liter.

Volumen Kegelstumpf in einem Schritt

Setzen Sie drei Werte in die Formel ein: den unteren Radius R, den oberen Radius r und die senkrechte Höhe h. Dann rechnen Sie in dieser Reihenfolge: Radien quadrieren, Radien multiplizieren, alles addieren, mit π und h multiplizieren und durch 3 teilen. Der Rechner oben macht diese Schritte für Sie.

Kegelstumpf Volumen berechnen: die Formel Schritt für Schritt

1. Quadrieren Sie beide Radien: R² und r².
2. Multiplizieren Sie die Radien miteinander: R × r.
3. Addieren Sie die drei Werte.
4. Multiplizieren Sie mit π und der Höhe.
5. Teilen Sie das Ergebnis durch 3.

Haben Sie Durchmesser statt Radien, halbieren Sie diese zuerst. Ein Durchmesser von 40 cm ist ein Radius von 0,20 m. Vergessen Sie das nicht, sonst wird das Ergebnis viermal zu groß.

Kegel und Kegelstumpf im Vergleich

Ein voller Kegel hat eine Spitze. Sein Volumen ist π × r² × h ÷ 3. Ein Beispiel mit r = 0,5 m und h = 0,6 m ergibt 0,157 m³. Der Kegelstumpf mit denselben Maßen unten, aber oben nur r = 0,3 m, hat 0,308 m³. Die Spitze fehlt, aber der Körper wird oben breiter, deshalb ist er insgesamt größer als der Kegel.

Wenn Sie den Kegel brauchen, nehmen Sie den Kegel Volumen Rechner. Für Haufen aus Kies oder Sand hilft der Schüttgut Rechner. Einen Behälter mit senkrechten Wänden rechnen Sie mit dem Zylinder Rechner. Die allgemeine Übersicht aller Körper finden Sie beim Volumen Rechner.

Kegelstumpf Volumen Formel und Mantelfläche

Der Rechner nennt auch die Flächen. Die Mantellinie ist s = √(h² + (R − r)²). Im Beispiel sind das √(0,36 + 0,04) = 0,632 m. Die Mantelfläche ist π × (R + r) × s = 3,1416 × 0,8 × 0,632 = 1,590 m². Mit Boden und Deckel (π × (R² + r²) = 1,068 m²) kommen Sie auf 2,658 m² Gesamtoberfläche.

Die Mantelfläche brauchen Sie etwa für Blech, Folie oder Anstrich. Das Volumen brauchen Sie für Erde, Wasser oder Schüttgut.

Typische Kübel-Größen (Richtwerte)

Kübel	Radius unten	Radius oben	Höhe	Volumen
Eimer	0,20 m	0,15 m	0,30 m	0,029 m³ (rund 29 Liter)
Blumenkübel klein	0,25 m	0,15 m	0,40 m	0,051 m³ (rund 51 Liter)
Blumenkübel groß	0,30 m	0,20 m	0,50 m	0,099 m³ (rund 100 Liter)
Großer Kübel	0,50 m	0,30 m	0,60 m	0,308 m³ (rund 308 Liter)

Für Erde im Kübel rechnen Sie das Innenmaß, nicht das Außenmaß. Mit dem Blumenerde Rechner kommen Sie dann auf die Menge Substrat.

Rechenbeispiele

Blumenkübel: R = 0,25 m, r = 0,15 m, h = 0,4 m

• R² + R × r + r² = 0,0625 + 0,0375 + 0,0225 = 0,1225
• V = 3,1416 × 0,4 ÷ 3 × 0,1225 = 0,0513 m³
• Das sind 51 Liter Erde

Schüttkegel mit abgeflachter Spitze: R = 1,5 m, r = 0,75 m, h = 1,2 m

• R² + R × r + r² = 2,25 + 1,125 + 0,5625 = 3,9375
• V = 3,1416 × 1,2 ÷ 3 × 3,9375 = 4,948 m³
• Bei 1,6 t/m³ Kies wiegt der Haufen etwa 7,9 t (Richtwert)

Eimer: R = 0,2 m, r = 0,15 m, h = 0,3 m

• R² + R × r + r² = 0,04 + 0,03 + 0,0225 = 0,0925
• V = 3,1416 × 0,3 ÷ 3 × 0,0925 = 0,0291 m³
• Das sind rund 29 Liter

Pyramidenstumpf

Ein Pyramidenstumpf hat eckige Grundflächen. Für ihn gilt V = h ÷ 3 × (A1 + √(A1 × A2) + A2). A1 ist die untere, A2 die obere Fläche. Ein Fundamentblock mit 1 m × 1 m unten (A1 = 1 m²), 0,5 m × 0,5 m oben (A2 = 0,25 m²) und 0,8 m Höhe hat 0,8 ÷ 3 × (1 + 0,5 + 0,25) = 0,467 m³.

Die Formel ist dieselbe Idee wie beim runden Kegelstumpf. Nur die Flächen sind eckig. Bei runden Flächen führt sie genau zur Kegelstumpf-Formel.

Die volle Pyramide ohne abgeschnittene Spitze rechnen Sie mit dem Pyramide Rechner.

Typische Fehler

• Schräge statt senkrechter Höhe. In die Volumenformel gehört die senkrechte Höhe, nicht die Mantellinie.
• Durchmesser statt Radius. Das macht das Ergebnis viermal zu groß.
• Innenmaß vergessen. Beim Kübel zählt das Innenmaß, nicht das Außenmaß mit Wandstärke.
• Einheiten mischen. Rechnen Sie alles in Metern, dann stimmt das Ergebnis in m³.