Volumen Würfel berechnen – Rechner mit Formel

Volumen Würfel in einem Schritt

Das Volumen Würfel berechnen Sie mit V = a³, also Kante mal Kante mal Kante. Ein Würfel mit 50 cm Kante hat 0,5 × 0,5 × 0,5 = 0,125 m³. Das sind 125 Liter. Die Oberfläche beträgt 6 × 0,5 × 0,5 = 1,5 m².

Beim Würfel sind alle zwölf Kanten gleich lang. Deshalb brauchen Sie nur ein einziges Maß. Der Rechner oben nimmt die Kante in Zentimetern und zeigt Volumen, Liter, Oberfläche und Diagonale.

Das Wichtigste in Kürze

• Formel: V = a³. Die Kante geht dreimal in die Rechnung ein.
• Ein Würfel mit 50 cm Kante fasst 125 Liter.
• Verdoppeln Sie die Kante, wird das Volumen achtmal so groß.
• Ein Kubikmeter ist ein Würfel mit 1 m Kante und fasst 1.000 Liter.
• Die Oberfläche ist O = 6 × a² und steht in Quadratmetern.

Alle Formeln im Überblick

Die Volumen Würfel Formel ist die wichtigste der Tabelle. Die übrigen Werte hängen alle an derselben Kante a.

Größe	Formel	Beispiel a = 50 cm
Volumen	a³	0,125 m³
Oberfläche	6 × a²	1,5 m²
Eine Seitenfläche	a²	0,25 m²
Raumdiagonale	a × √3	86,6 cm
Summe aller Kanten	12 × a	6 m

Würfel im Alltag

Viele kleine Würfel kennen Sie aus dem Alltag. Mit der Formel rechnen Sie schnell aus, wie viel Platz sie brauchen. Die Rechnung ist für jeden Würfel gleich, egal ob Zucker, Spielwürfel oder Lagerkiste.

• Würfelzucker mit 2,2 cm Kante: 2,2 × 2,2 × 2,2 = 10,648 cm³, also etwa 10,6 ml.
• Rubik’s Cube mit 5,7 cm Kante: 5,7 × 5,7 × 5,7 = 185,2 cm³, also etwa 185 ml.

Beide Werte zeigen: Schon eine kleine Änderung der Kante verändert das Volumen deutlich. Bei 2,2 cm zu 5,7 cm wird das Volumen mehr als siebzehnmal so groß.

Oberfläche und Anstrich

Die Oberfläche brauchen Sie, wenn Sie einen Würfel streichen, beschichten oder mit Folie bekleben wollen. Bei 50 cm Kante ist eine Seite 0,25 m² groß, also insgesamt 1,5 m².

• Fläche: 6 × 0,25 = 1,5 m²
• Bei 0,15 l Farbe je m² und einer Schicht: 1,5 × 0,15 = 0,225 Liter
• Bei zwei Schichten: 0,45 Liter

Der Verbrauch hängt von Farbe und Untergrund ab. Prüfen Sie daher immer das Datenblatt des Herstellers. Rechnen Sie zusätzlich eine kleine Reserve ein.

Gewicht eines Würfels

Das Gewicht erhalten Sie aus Volumen mal Dichte. Stahl hat eine Dichte von etwa 7,85 t/m³, also 7,85 kg je Liter.

• Stahlwürfel mit 10 cm Kante: 0,001 m³ × 7,85 t/m³ = 0,00785 t, also 7,85 kg
• Stahlwürfel mit 1 m Kante: 1 m³ × 7,85 t/m³ = 7,85 t

Holz ist deutlich leichter und schwankt stark je nach Art. Rechnen Sie dort mit einem Richtwert aus dem Datenblatt.

Gegenprobe

Haben Sie die Kante aus dem Volumen berechnet, prüfen Sie das Ergebnis. Multiplizieren Sie die Kante dreimal mit sich selbst. Kommt wieder das Volumen heraus, ist die Rechnung richtig. Beispiel: 0,794 × 0,794 × 0,794 = 0,501 m³. Das passt zu den 500 Litern, auf die Sie die Kante ausgerechnet haben.

Würfel Volumen: Schritt für Schritt

1. Messen Sie eine Kante. Bei einem echten Würfel ist jede Kante gleich lang.
2. Rechnen Sie die Kante in Meter um. 50 cm werden 0,5 m.
3. Multiplizieren Sie a mit a. Das ergibt 0,25 m².
4. Multiplizieren Sie noch einmal mit a. Das ergibt 0,125 m³.
5. Rechnen Sie m³ in Liter um, indem Sie mit 1.000 multiplizieren. Das sind 125 Liter.

Würfelgrößen im Vergleich

Kantenlänge	Volumen	Liter
10 cm	0,001 m³	1 Liter
30 cm	0,027 m³	27 Liter
50 cm	0,125 m³	125 Liter
1 m	1 m³	1.000 Liter

Verdoppeln Sie die Kante, wird das Volumen achtmal so groß. Aus 50 cm werden 100 cm, aus 125 Litern werden 1.000 Liter. Ein kleiner Unterschied in der Kante wirkt also im Volumen stark.

Rechenbeispiele

Kompostbehälter: 1 m Kantenlänge

• Volumen: 1 × 1 × 1 = 1 m³
• Das sind 1.000 Liter
• Oberfläche der Holzwände mit Boden und Deckel: 6 m²

Pflanzwürfel: 30 cm Kantenlänge

• Volumen: 0,3 × 0,3 × 0,3 = 0,027 m³
• Das sind 27 Liter Erde
• Oberfläche: 6 × 0,09 = 0,54 m²

Betonfundament-Block: 40 cm Kantenlänge

• Volumen: 0,4 × 0,4 × 0,4 = 0,064 m³
• Bei 2,4 t/m³ Beton: 0,064 × 2,4 = 0,154 t, also etwa 154 kg

Eiswürfel: 3 cm Kantenlänge

• Volumen: 3 × 3 × 3 = 27 cm³
• Das sind 27 ml Wasser. Als Eis wiegt er etwa 25 Gramm, weil Eis leichter ist als Wasser.

Kante aus dem Volumen berechnen

Soll ein Behälter 500 Liter fassen, brauchen Sie die dritte Wurzel aus 0,5 m³. Das sind etwa 0,794 m.

• Rechnung: 0,794 × 0,794 × 0,794 = 0,500 m³
• Ergebnis: Die Kante beträgt rund 79,4 cm

Umgekehrt gilt: Für 8 Liter brauchen Sie 8.000 cm³. Die dritte Wurzel daraus ist 20 cm. Der Würfel mit 20 cm Kante fasst also genau 8 Liter.

Würfel in der Praxis: Stapeln und Lagern

Würfel lassen sich lückenlos stapeln. Deshalb rechnet man mit ihnen gern bei Lagerkisten und Schüttgut.

• In einem Kubikmeter passen 1.000 Würfel mit 10 cm Kante, denn 1 m ÷ 0,1 m = 10 je Richtung, und 10 × 10 × 10 = 1.000.
• Für Kisten mit 30 cm Kante passen je Richtung 1 m ÷ 0,3 m = 3,33, also nur 3 Stück. Insgesamt sind das 3 × 3 × 3 = 27 Kisten.
• Die Rest-Strecke von 0,03 m geht verloren. Planen Sie deshalb den Platz mit den ganzen Stückzahlen. Diese Rechnung hilft beim Einkauf von Kisten für Keller oder Lager.

Würfel oder Quader?

Ein Würfel hat drei gleiche Kanten. Ein Quader hat drei verschiedene Maße: Länge, Breite und Höhe. Ein Würfel ist also ein Sonderfall des Quaders, bei dem alle drei Maße gleich sind. Die Formel für den Quader ist Länge × Breite × Höhe. Beim Würfel ist das a × a × a, also a³.

Haben Sie nur fast einen Würfel, etwa eine Kiste mit 50 cm, 50 cm und 60 cm, nehmen Sie den Volumen Quader Rechner. Für Kubikmeter aus einem Lagerraum hilft der Kubikmeter Rechner. Verschiedene Körper vergleichen Sie im Volumen berechnen Rechner.

Ist die Oberfläche gesucht, etwa für einen Anstrich, rechnen Sie mit 6 × a². Die passende Hilfe dafür ist der Oberfläche Quader Rechner.

Würfel im Vergleich zur Kugel

Ein Würfel mit der gleichen Kante wie der Durchmesser einer Kugel fasst immer mehr. Eine Kugel nimmt davon etwa 52 Prozent ein, genauer π ÷ 6. Das zeigt, warum runde Körper bei gleichem Außenmaß weniger Inhalt haben als eckige. Den Vergleich rechnet der Kugel Volumen Rechner für Sie aus.

Typische Fehler

• Zentimeter nicht umgerechnet. 50 cm sind 0,5 m. Wer 50 statt 0,5 einsetzt, erhält 125.000 m³.
• Quadrat statt Kubik. Das Volumen verlangt die dritte Potenz, nicht die zweite.
• Oberfläche und Volumen verwechselt. Die Oberfläche steht in m², das Volumen in m³.
• Kein echter Würfel. Hat die Kiste unterschiedliche Seiten, nutzen Sie den Quader-Rechner.
• Wurzel halbiert. Die dritte Wurzel aus 0,5 m³ ist nicht 0,5 ÷ 2, sondern etwa 0,794 m.
• Liter und Kubikmeter vermischt. 1 m³ sind 1.000 Liter, nicht 100 Liter.