Volume cube : formule et calcul pour un cube

Le volume cube se calcule en multipliant l’arête trois fois par elle-même. Une arête de 50 cm donne 0,5 × 0,5 × 0,5 = 0,125 m³, soit 125 litres.

L’essentiel en bref

• Formule : arête × arête × arête.
• Une arête de 50 cm fait 0,125 m³, soit 125 litres.
• Doubler l’arête multiplie le volume par 8.
• 1 m³ est un cube de 1 m de côté, et il fait 1 000 litres.
• La surface totale d’un cube vaut 6 × arête × arête.

Le calculateur ci-dessus prend l’arête en centimètres. Il donne le volume en m³ et en litres, puis la surface, la diagonale et la somme des arêtes.

Volume cube formule : l’arête au cube

Un cube a six faces carrées de même taille. Ses douze arêtes ont la même longueur. Il suffit donc d’une seule mesure, l’arête.

Pour le volume d’un cube, multipliez l’arête par elle-même trois fois. Le résultat est un volume, en m³.

V = a × a × a

On écrit aussi V = a³. Le petit 3 veut dire qu’on multiplie trois fois. Un dé de jeu, une boîte carrée ou un bloc de béton sont des cubes courants.

Calcul volume cube en 5 étapes

1. Mesurez une arête. Dans un vrai cube, toutes les arêtes sont identiques.
2. Convertissez l’arête en mètres. 50 cm deviennent 0,5 m.
3. Multipliez a par a. Vous obtenez 0,25 m², la surface d’une face.
4. Multipliez encore par a. Vous obtenez 0,125 m³.
5. Multipliez les m³ par 1 000 pour obtenir des litres. Vous obtenez 125 litres.

Exemples de volume cube

Bac à fleurs de 30 cm d’arête

• Volume : 0,3 × 0,3 × 0,3 = 0,027 m³
• Cela fait 27 litres de terreau.

Bloc de béton de 40 cm d’arête

• Volume : 0,4 × 0,4 × 0,4 = 0,064 m³
• À 2,4 t/m³, le bloc pèse 0,064 × 2,4 = 0,154 t, soit environ 154 kg.

Cube de 1 m d’arête

• Volume : 1 × 1 × 1 = 1 m³
• Cela fait 1 000 litres.

Tableau des tailles courantes

Arête	Volume	Litres
10 cm	0,001 m³	1 litre
30 cm	0,027 m³	27 litres
50 cm	0,125 m³	125 litres
1 m	1 m³	1 000 litres

Doublez l’arête, et le volume devient huit fois plus grand. Un cube de 50 cm passe à 100 cm : 125 litres deviennent 1 000 litres. Une petite différence d’arête change donc beaucoup le volume.

Surface et diagonale du cube

La surface totale d’un cube est 6 × a × a. Une seule face fait a × a. Avec une arête de 50 cm, une face fait 0,25 m² et la surface totale fait 6 × 0,25 = 1,5 m².

La diagonale intérieure est la ligne droite qui va d’un coin à l’opposé, en passant à l’intérieur du cube. Elle vaut a × √3, soit environ 1,732 fois l’arête. Pour 50 cm, cela fait 86,6 cm.

Pour peindre un cube, multipliez la surface totale par le rendement indiqué sur le pot de peinture. Gardez une marge pour les coins et les reprises.

Trouver l’arête à partir du volume

Parfois, vous connaissez le volume et cherchez la taille du cube. Il faut alors la racine cubique, c’est-à-dire le chiffre qui, multiplié trois fois par lui-même, donne le volume.

Un bac doit contenir 500 litres, soit 0,5 m³. Calcul : 0,7937 × 0,7937 × 0,7937 = 0,500 m³. L’arête est donc d’environ 0,794 m, soit 79,4 cm.

Dans l’autre sens, un petit cube de 8 litres fait 8 000 cm³. La racine cubique de 8 000 est 20. L’arête mesure donc 20 cm.

Cube ou pavé ?

Un cube a trois arêtes égales. Un pavé a trois dimensions différentes. Le cube est donc un cas particulier du pavé droit, où longueur, largeur et hauteur sont égales.

Si votre boîte a 50 cm, 50 cm et 60 cm, ce n’est plus un cube. Utilisez alors le calcul volume, qui traite le pavé droit.

Pour une boule, comme une sphère inscrite dans le cube, regardez le volume sphère. Pour un tube ou un bidon, regardez le volume cylindre. Pour un volume en vrac, comme du sable, le calcul m³ donne la quantité et le poids.

Erreurs fréquentes

• Centimètres non convertis. 50 cm ne sont pas 50 m. Passez en mètres avant de multiplier.
• Carré au lieu du cube. Le volume demande la troisième puissance, pas la deuxième.
• Surface et volume confondus. La surface s’exprime en m², le volume en m³.
• Racine mal calculée. La racine cubique de 0,5 m³ n’est pas 0,5 divisé par 2. Elle vaut environ 0,794 m.
• Litres et m³ mélangés. 1 m³ fait 1 000 litres, pas 100 litres.

Volume du cube : la règle à retenir

Le volume cube suit une règle simple : trois fois l’arête. Une arête en mètres donne des m³. Multipliez par 1 000 pour les litres.

Vérifiez toujours votre résultat. Si une arête de 50 cm donne un volume de 125 litres, une arête de 100 cm doit donner 1 000 litres. Si ce n’est pas le cas, une multiplication a été oubliée.