Périmètre d'un cercle : formule et calcul de la circonférence

Le périmètre d’un cercle se calcule avec diamètre × 3,14. Pour un cercle de 40 cm de diamètre, 40 × 3,14159 = 125,7 cm, soit 1,26 m. Le périmètre est la longueur du tour complet du cercle.

L’essentiel en bref

• Formule : périmètre = diamètre × 3,14, ou 2 × 3,14 × rayon.
• Le périmètre vaut toujours environ 3,14 fois le diamètre.
• Le nombre 3,14 (π) est le même pour tous les cercles, petits ou grands.
• Le périmètre s’exprime en cm ou en m. La surface s’exprime en cm² ou en m².
• Pour une bordure ou un fil, ajoutez 5 à 10 % de marge.

Le calculateur ci-dessus accepte le diamètre, le rayon ou un périmètre déjà mesuré. Il affiche le périmètre en cm et en mètres, puis le diamètre, le rayon et la surface du disque.

Périmètre d’un cercle : la formule

Le périmètre est la longueur de la ligne qui fait le tour du cercle. Le diamètre est la distance d’un bord à l’autre, en passant par le centre. Le rayon est la moitié du diamètre, du centre jusqu’au bord.

Périmètre = diamètre × 3,14

Si vous ne connaissez que le rayon, utilisez cette version :

Périmètre = 2 × 3,14 × rayon

Les deux formules donnent le même résultat, puisque le diamètre vaut deux fois le rayon.

Les formules sur une seule ligne

Ce que vous cherchez	Formule
Périmètre à partir du diamètre	diamètre × 3,14
Périmètre à partir du rayon	2 × 3,14 × rayon
Diamètre à partir du périmètre	périmètre ÷ 3,14
Rayon à partir du périmètre	périmètre ÷ 6,28
Surface du disque	3,14 × rayon × rayon

La formule périmètre cercle tient donc en un seul geste : prendre le diamètre et le multiplier par 3,14.

Calcul circonférence cercle : les étapes

1. Mesurez le diamètre d’un bord à l’autre, en passant par le centre.
2. Si vous avez le rayon, doublez-le pour obtenir le diamètre.
3. Multipliez le diamètre par 3,14.
4. Divisez le résultat par 100 si vous voulez des mètres.

Exemple : un diamètre de 80 cm donne 80 × 3,14 = 251,2 cm, soit 2,51 m de bordure.

Le même travail vaut pour le calcul circonférence cercle d’un tronc, d’un tuyau ou d’une roue. Mesurez, doublez si besoin, multipliez.

Exemples de calcul

Bassin rond de 40 cm de diamètre (valeur du calculateur)

• Périmètre : 40 × 3,14159 = 125,7 cm
• Soit 1,26 m
• Rayon : 40 ÷ 2 = 20 cm
• Surface du disque : 3,14159 × 20 × 20 = 1 257 cm²

Table ronde de 120 cm de diamètre, nappe qui retombe de 20 cm

• Diamètre de la nappe : 120 + 2 × 20 = 160 cm
• Périmètre : 160 × 3,14159 = 502,7 cm
• Soit environ 5 m d’ourlet

Massif rond de 1,5 m de rayon

• Rayon en cm : 1,5 × 100 = 150 cm
• Périmètre : 2 × 3,14159 × 150 = 942,5 cm
• Soit 9,42 m de bordure

Retrouver le diamètre quand le périmètre est connu

Souvent, vous mesurez le tour d’un tronc ou d’un tuyau avec un mètre ruban. Le diamètre s’obtient alors par une division.

Périmètre	Diamètre	Rayon
31,4 cm	10 cm	5 cm
94,2 cm	30 cm	15 cm
157 cm	50 cm	25 cm
3,14 m	1 m	0,5 m

Exemple : un tuyau a 157 cm de tour. 157 ÷ 3,14 = 50 cm de diamètre. Le rayon est la moitié, soit 25 cm.

Où utiliser le périmètre d’un cercle

• Bordure de massif. La bordure en béton, en pierre ou en métal suit le périmètre du cercle.
• Tuyaux et gaines. Le tour d’un tuyau donne la longueur de bande, de tissu ou de calorifuge à poser.
• Piscine ronde. Le périmètre de la paroi donne la longueur du liner ou de la margelle.
• Roues. Un tour complet de roue fait avancer la roue d’un périmètre.

Pour une bordure carrée ou rectangulaire, le périmètre d’un rectangle suit une logique voisine. Pour la surface du cercle elle-même, voir le calcul de la surface d’un cercle.

Le périmètre ne donne pas le volume

Le périmètre décrit seulement la ligne. Pour un volume, il faut une hauteur. Un cylindre se calcule avec la surface du disque multipliée par sa hauteur : voir le volume d’un cylindre. Pour une boule, voir le volume d’une sphère.

Pour un bassin rond rempli d’eau, le volume d’une piscine ronde donne le nombre de litres. Vous partez du même diamètre, puis vous ajoutez la profondeur.

Pi et précision

Le nombre π a une infinité de décimales, sans motif. Pour le jardin et le bricolage, 3,14 suffit. Le calculateur utilise la valeur exacte, 3,14159, c’est pourquoi son résultat peut différer de quelques millimètres.

Pour un cercle de 1 m de diamètre, 3,14 donne 3,14 m. Avec 3,14159, on obtient 3,14159 m. L’écart fait 1,6 mm.

Sur un grand cercle, l’erreur grandit. Pour un cercle de 10 m de diamètre, utiliser 3 au lieu de 3,14 donne 30 m au lieu de 31,4 m. Il manque alors 1,4 m.

Vérifier le résultat

Le périmètre d’un cercle vaut environ trois fois son diamètre, un peu plus. Si votre résultat fait deux fois le diamètre, ou quatre fois, vous avez sans doute mal lu une valeur. Un diamètre de 40 cm doit donner un périmètre proche de 120 cm.

Une règle simple à retenir : le tour fait toujours un peu plus de trois fois le diamètre. Avec un diamètre de 1 m, le tour fait 3,14 m, ni plus ni moins. Si votre calcul s’écarte beaucoup de ce repère, reprenez la mesure du diamètre avant de commander la moindre bordure.

Erreurs fréquentes

• Rayon et diamètre confondus. Le diamètre vaut deux fois le rayon. Vérifiez ce que vous avez saisi.
• Périmètre et surface mélangés. Le périmètre se lit en mètres, la surface en mètres carrés.
• Pas de marge. Ajoutez 5 à 10 % pour les recouvrements et les coupes.
• Arrondi trop grossier. Avec 3 au lieu de 3,14, l’écart devient visible sur les grands cercles.
• Diamètre intérieur oublié. Pour une bordure extérieure, mesurez le diamètre à l’extérieur de la forme.