Scherspannung berechnen – Schubspannung Formel und Rechner
Scherspannung berechnen mit τ = F ÷ A: Ein Bolzen mit 16 mm Durchmesser unter 20 kN Querkraft hat 99,5 N/mm². Mit Rechner, Formel und Beispielen.
Die Scherspannung berechnen Sie mit τ = F ÷ A. F ist die Querkraft, A die Fläche, die gerade abgeschert wird. Ein Bolzen mit 16 mm Durchmesser hat A = π × 16² ÷ 4 ≈ 201,1 mm². Bei einer Querkraft von 20 kN ist die Scherspannung 20.000 N ÷ 201,1 mm² ≈ 99,5 N/mm².
Der Rechner oben nimmt Kraft in kN, Querschnittsform, Maße in Millimetern und die Anzahl der Scherflächen. Er vergleicht das Ergebnis mit der Schubfließgrenze des Werkstoffs.
Das Wichtigste in Kürze
- τ = F ÷ A: Querkraft durch Scherfläche, Ergebnis in N/mm².
- Zwei Scherflächen halbieren die Spannung bei gleicher Kraft.
- Kreis: A = π × d² ÷ 4. Bolzen 16 mm: 201,1 mm².
- Schubfließgrenze grob Streckgrenze ÷ √3, für S235 rund 136 N/mm².
- Die Ausnutzung im Rechner enthält keinen Sicherheitsbeiwert.
Scherspannung berechnen in einem Schritt
Stellen Sie sich einen Bolzen vor, der zwei Bleche verbindet. Wollen die Bleche gegeneinander rutschen, schneidet der Bolzen wie eine Schere quer durch. Die Fläche, an der er durchtrennt wird, ist die Scherfläche. Die Scherspannung ist die Kraft geteilt durch diese Fläche.
Damit wird die Rechnung anschaulich: Je größer die Fläche, desto kleiner die Spannung. Bei gleicher Kraft hält ein dicker Bolzen also mehr aus als ein dünner.
Was als Scherfläche zählt
- Einschnittig: Der Bolzen verbindet zwei Teile und kann an einer Stelle abscheren. Eine Scherfläche.
- Zweischnittig: Der Bolzen läuft durch zwei Laschen und kann an zwei Stellen abscheren. Zwei Scherflächen, die Spannung halbiert sich bei gleicher Kraft.
- Rechteckquerschnitt: Die Fläche ist Breite mal Höhe, etwa bei einer Lasche oder einer Passfeder.
Zählen Sie vor der Rechnung genau, an wie vielen Stellen der Querschnitt durchtrennt werden müsste. Dieser Zahl folgt die Fläche.
Formeln für die Scherfläche
| Querschnitt | Scherfläche A | Beispiel |
|---|---|---|
| Vollkreis, Durchmesser d | π × d² ÷ 4 | d = 16 mm: 201,1 mm² |
| Rechteck, Breite b, Höhe h | b × h | 60 × 10 mm: 600 mm² |
| Rohr, außen D, innen d | π × (D² − d²) ÷ 4 | D = 20 mm, d = 16 mm: 113,1 mm² |
Die Scherspannung Formel bleibt für alle Querschnitte gleich: τ = F ÷ A. Bei zweischnittigen Verbindungen multiplizieren Sie die Fläche mit 2. Beim Rohr gilt die Fläche des Rings, nicht die des ganzen Kreises.
Schubfließgrenze und Vergleichswert
Für zähe Stähle liegt die Schubfließgrenze bei Streckgrenze ÷ √3, etwa 58 % der Streckgrenze. Damit vergleichen Sie die berechnete Spannung.
| Stahl | Streckgrenze | Schubfließgrenze |
|---|---|---|
| S235 | 235 N/mm² | 135,7 N/mm² |
| S355 | 355 N/mm² | 205,0 N/mm² |
| S460 | 460 N/mm² | 265,6 N/mm² |
Die zulässige Scherspannung berechnen Sie aus der Schubfließgrenze geteilt durch einen Sicherheitsbeiwert. Bei S235 und einem Beispielwert von 1,5 sind das 135,7 ÷ 1,5 ≈ 90,5 N/mm². Den Beiwert legt das Regelwerk für Ihren Fall fest.
Rechenbeispiele
Bolzen einschnittig: d = 16 mm, F = 20 kN, S235
- A = π × 16² ÷ 4 = 201,1 mm²
- τ = 20.000 ÷ 201,1 = 99,5 N/mm²
- Ausnutzung: 99,5 ÷ 135,7 = 73 %
Bolzen zweischnittig: d = 16 mm, F = 30 kN, S235
- A = 2 × 201,1 = 402,1 mm²
- τ = 30.000 ÷ 402,1 = 74,6 N/mm²
- Ausnutzung: 74,6 ÷ 135,7 = 55 %
Stift zweischnittig: d = 12 mm, F = 25 kN, S355
- A = 2 × π × 12² ÷ 4 = 226,2 mm²
- τ = 25.000 ÷ 226,2 = 110,5 N/mm²
- Ausnutzung: 110,5 ÷ 205,0 = 54 %
Lasche als Rechteck: 60 × 10 mm, F = 40 kN, S235
- A = 60 × 10 = 600 mm²
- τ = 40.000 ÷ 600 = 66,7 N/mm²
- Ausnutzung: 66,7 ÷ 135,7 = 49 %
Schubspannung im Balken
Die Schubspannung berechnen Sie im Balken nicht mit der einfachen Formel. Über die Höhe verteilt sie sich ungleich. Am Rand ist sie null, in der Mitte am größten. Beim Rechteck ist der Höchstwert das 1,5fache der mittleren Spannung F ÷ A.
Für einen Bolzen oder eine Schraube dagegen reicht die mittlere Spannung als Überschlag. Dort geht es um die Fläche, die abschert, nicht um den Verlauf im Querschnitt.
Typische Fehler
- Falsche Scherfläche. Zählen Sie genau, wie viele Querschnitte der Bolzen durchtrennen müsste.
- Zweischnittig vergessen. Dann rechnen Sie mit der halben Fläche und erhalten die doppelte Spannung.
- Gewinde im Scherbereich. Liegt das Gewinde in der Scherfuge, ist die Fläche kleiner. Schraubenbauteile haben dafür eigene Kennwerte.
- Einheiten mischen. Kraft in N und Fläche in mm² ergeben N/mm². Rechnen Sie kN mit 1.000 in N um.
- Ausnutzung als Sicherheit lesen. 73 % heißt nicht, dass der Bolzen ausreicht. Die Fließgrenze ist kein zulässiger Wert. Teilen Sie sie je nach Anwendung durch einen Sicherheitsbeiwert.
Wann reicht der Rechner?
Für Stifte, Bolzen und einfache Verbindungen in der Werkstatt ist die Rechnung eine gute Näherung. Bei tragenden Verbindungen, Schraubenverbindungen mit Vorspannung oder Bauteilen unter schwingender Last bemisst ein Tragwerksplaner oder Statiker die Verbindung nach den Regeln der Normen.
Für Schrauben gibt es einen eigenen Weg: Prüfen Sie die Abscherung einer Schraube. Die Vorspannung und das Anzugsdrehmoment finden Sie beim Rechner Anzugsdrehmoment Schrauben. Für die Spannung in einem gezogenen Stab nutzen Sie die Zugspannung berechnen.
Häufige Fragen
Was ist die Scherspannung?
Die Scherspannung ist die Kraft, die parallel zu einer Fläche wirkt, geteilt durch diese Fläche. Sie entsteht, wenn zwei Teile gegeneinander verschoben werden, etwa bei einem Bolzen zwischen zwei Blechen. Die Einheit ist N/mm².
Wie lautet die Formel für die Scherspannung?
Die mittlere Scherspannung ist τ = F ÷ A. F ist die Querkraft in Newton, A die Scherfläche in mm². Ein Bolzen mit 16 mm Durchmesser hat A = π × 16² ÷ 4 ≈ 201,1 mm². Bei F = 20 kN ist τ = 20.000 ÷ 201,1 ≈ 99,5 N/mm².
Ist Scherspannung dasselbe wie Schubspannung?
Im Alltag ja. Schubspannung ist der allgemeine Begriff für Spannung parallel zur Fläche. Von Scherspannung spricht man meist, wenn eine Querkraft ein Bauteil wie eine Schraube, einen Bolzen oder eine Niete abschert.
Was ist die Scherfläche?
Die Fläche, die beim Abscheren durchtrennt wird. Bei einem Bolzen ist es die Kreisfläche. Läuft der Bolzen durch zwei Laschen, gibt es zwei Scherflächen und die Spannung halbiert sich. Der Rechner fragt deshalb nach der Anzahl der Scherflächen.
Was ist die Schubfließgrenze?
Für zähe Stähle gilt grob Streckgrenze ÷ √3. Bei S235 sind das 235 ÷ 1,732 ≈ 135,7 N/mm². Die Schubfließgrenze ist kein zulässiger Wert. Verbindliche Werte stehen in Normen und Datenblättern, und Sie teilen durch einen Sicherheitsbeiwert.
Warum ist die Schubspannung im Balken nicht einfach F ÷ A?
Im Balken ist die Schubspannung über die Höhe nicht gleichmäßig verteilt. Beim Rechteck liegt das Maximum in der Mitte beim 1,5fachen der mittleren Spannung. Der Rechner liefert die mittlere Spannung, die für Bolzen, Stifte und Schrauben als Näherung dient.
Alle Ergebnisse sind Schätzungen. Mengen und Preise vor dem Kauf mit dem Händler oder Fachbetrieb abgleichen.