Spannweite Holzbalken Tabelle: Rechner und Richtwerte

Spannweite Holzbalken Tabelle: Richtwerte in einem Schritt

Die Spannweite Holzbalken Tabelle unten nennt rechnerische Richtwerte für Nadelholz C24. Die Durchbiegung begrenzt die Spannweite meist, nicht die Bruchlast. Der Rechner löst die Durchbiegungsformel für einen Balken auf zwei Stützen nach der Länge auf: L = (384 × E × I ÷ (5 × Grenzwert × q))^(1/3).

Ein Balken C24 mit 80 × 200 mm Querschnitt trägt 2 kN/m. Bei der Grenze L/300 spannt er rechnerisch 4,22 m weit.

Das Wichtigste in Kürze

• Die Durchbiegung begrenzt die Spannweite meist, nicht die Bruchlast.
• C24, 80 × 200 mm, 2 kN/m, L/300: 4,22 m.
• Die Steifigkeit wächst mit der dritten Potenz der Höhe.
• Für 4 m Spannweite reicht bei 80 mm Breite rechnerisch etwa 190 mm Höhe.
• Die Werte ersetzen keinen Nachweis nach Eurocode 5.

Holzbalken Spannweite berechnen: Schritt für Schritt

1. Querschnitt messen. Breite b und Höhe h in Millimetern. Die Höhe misst man hochkant.
2. Holzart wählen. Der E-Modul bestimmt die Steifigkeit: C16 8.000, C24 11.000, C30 12.000 und GL24h 11.500 N/mm².
3. Last q festlegen. Flächenlast in kN/m² mal Balkenabstand in m ergibt kN/m.
4. Grenze wählen. L/200 für Dachbalken, L/300 für Decken, L/400 für empfindlichen Ausbau.
5. Trägheitsmoment und Spannweite rechnen. I = b × h³ ÷ 12, dann L nach der Formel oben.

Ein Beispiel zeigt jeden Rechenschritt.

Beispiel: C24, 80 × 200 mm, q = 2 kN/m, Grenze L/300

• E = 11.000 N/mm²
• I = 80 × 200³ ÷ 12 = 53.333.333 mm⁴, das sind 5.333 cm⁴
• L³ = 384 × 11.000 × 53.333.333 ÷ (5 × 300 × 2) = 7,51 × 10¹⁰ mm³
• L ≈ 4.220 mm, also 4,22 m

Die zulässige Durchbiegung beträgt dann 4.220 ÷ 300 ≈ 14,1 mm. Die Biegespannung liegt bei dieser Länge bei etwa 8,3 N/mm². Sie ist mit der eingegebenen Last ohne Sicherheitsbeiwerte gerechnet. Ob der Balken auf Biegung reicht, zeigt erst der Nachweis mit Bemessungslast und Bemessungsfestigkeit.

Eingaben im Rechner

Eingabe	Bedeutung
Holzart	Elastizitätsmodul E: C16 8.000, C24 11.000, C30 12.000, GL24h 11.500 N/mm²
Breite b, Höhe h	Querschnitt in mm, Höhe hochkant gemessen
Last q	Gleichlast pro Meter Balken in kN/m
Grenze	L/200, L/300 oder L/400

Die Last q rechnen Sie aus der Flächenlast: Flächenlast in kN/m² mal Balkenabstand in m. Wie Sie die Last ermitteln, erklärt der Abschnitt zur Last weiter unten. Die Ergebnisse der Rechner zu Tragfähigkeit Holzbalken und Durchbiegung berechnen ergänzen diese Rechnung.

Die Last q richtig ansetzen

Die Last setzt sich aus Eigenlast und Nutzlast zusammen. Die Eigenlast umfasst Balken, Dielung, Estrich, Dämmung und Deckenbekleidung. Für eine Holzbalkendecke mit Aufbau liegt sie grob bei 1,0 bis 1,5 kN/m². Die Nutzlast für Wohnräume setzt die Norm DIN EN 1991-1-1 mit 2,0 kN/m² an.

Beispiel: 1,0 kN/m² Eigenlast plus 2,0 kN/m² Nutzlast ergeben 3,0 kN/m². Bei 0,6 m Balkenabstand wirkt auf jeden Balken 3,0 × 0,6 = 1,8 kN/m. Diesen Wert setzen Sie als q ein.

Trennwände, die quer über mehrere Balken stehen, kommen als zusätzliche Last hinzu. Sie gehören in die Berechnung, auch wenn sie nicht überall stehen.

Spannweiten-Tabelle für C24 bei 2 kN/m

Die Tabelle zeigt rechnerische Spannweiten für Nadelholz C24, Gleichlast 2 kN/m und Grenze L/300. Die Spalten sind die Balkenhöhe h, die Zeilen die Breite b.

Breite b	h 160 mm	h 200 mm	h 240 mm	h 280 mm
60 mm	3,07 m	3,83 m	4,60 m	5,37 m
80 mm	3,38 m	4,22 m	5,06 m	5,91 m
100 mm	3,64 m	4,54 m	5,45 m	6,36 m
120 mm	3,86 m	4,83 m	5,80 m	6,76 m

Lesen Sie zuerst die Spalte für Ihre Höhe ab. Dann sehen Sie, wie viel Breite die gewünschte Länge braucht. Die Tabelle zeigt auch, wie stark die Höhe wirkt: Von 160 mm auf 280 mm Höhe wächst die Spannweite beim 80-mm-Balken von 3,38 m auf 5,91 m.

Maximale Spannweite Holzbalken nach Durchbiegung

Mehr Last heißt mehr Durchbiegung, und die Spannweite schrumpft. Ein Balken 100 × 240 mm mit 3 kN/m statt 2 kN/m spannt bei L/300 nur noch rund 4,76 m statt 5,45 m.

Beispiel 1: Deckenbalken im Wohnhaus, C24, 100 × 240 mm, 3 kN/m, L/300

• I = 100 × 240³ ÷ 12 = 115.200.000 mm⁴
• L³ = 384 × 11.000 × 115.200.000 ÷ (5 × 300 × 3) = 1,08 × 10¹¹ mm³
• L ≈ 4,76 m

Beispiel 2: Dachbalken mit weniger Last, C16, 60 × 160 mm, 1,5 kN/m, L/200

• I = 60 × 160³ ÷ 12 = 20.480.000 mm⁴
• L³ = 384 × 8.000 × 20.480.000 ÷ (5 × 200 × 1,5) = 4,19 × 10¹⁰ mm³
• L ≈ 3,47 m

Beispiel 3: Strenge Grenze, derselbe Balken wie im ersten Beispiel, aber L/400

• L³ = 384 × 11.000 × 53.333.333 ÷ (5 × 400 × 2)
• L ≈ 3,83 m, also rund 0,4 m weniger als bei L/300

Die Rechnung mit der dritten Wurzel bedeutet: Wer 26 % weiter spannen will, braucht etwa doppelt so viel Steifigkeit, weil 1,26³ ≈ 2 ist.

Richtwerte zur Orientierung

Anwendung	Übliche Grenze
Dachbalken, Pfetten	L/200
Deckenbalken Wohnhaus	L/300
Balken unter Fliesen oder Gipsputz	L/400

Das sind Richtwerte aus der Praxis. Verbindlich sind die Werte aus dem Standsicherheitsnachweis Ihres Bauvorhabens. Der Deckenbalken Abstand Rechner hilft, den Balkenabstand festzulegen, bevor Sie die Spannweite prüfen.

Für Dachbalken gilt eine andere Last. Beim Satteldach bestimmt oft die Schneelast die Kraft im Balken, und sie schwankt je nach Region stark. Die Länge der Sparren rechnen Sie mit dem Sparrenlänge Rechner.

Was der Nachweis noch braucht

Die Durchbiegung ist nur ein Teil der Prüfung. Ein vollständiger Holznachweis enthält mindestens diese Punkte:

• Biegung: Die Biegespannung muss unter der Bemessungsfestigkeit bleiben.
• Querkraft: Am Auflager wirkt der Schub. Bei kurzen, hohen Balken wird er oft maßgebend.
• Auflagerpressung: Die Last drückt auf das Mauerwerk oder den Unterzug. Die Auflagertiefe muss dafür passen.
• Kippen: Schlanke Balken müssen seitlich gehalten sein, sonst kippen sie zur Seite.
• Schwingung: Holzdecken können schwingen, wenn sie zu weich sind. Gehen Sie das in der Statik mit an.

Tipps und häufige Fehler

• Höhe vor Breite. Ein Balken 80 × 240 mm spannt weiter als 120 × 160 mm, obwohl beide gleich viel Holz brauchen.
• Last vollständig ansetzen. Eigengewicht, Aufbau, Trennwände und Nutzlast gehören zusammen in q.
• Kürzer spannen ist günstiger. Die Länge geht mit der dritten Wurzel ein. Wollen Sie 26 % weiter spannen, brauchen Sie etwa doppelt so viel Steifigkeit.
• Auflager prüfen. Mindestens 8 bis 10 cm Auflagertiefe sind eine gängige Faustregel, die endgültige Größe legt die Statik fest.
• Kriechen ist nicht enthalten. Der Rechner nutzt den mittleren E-Modul und die Anfangsdurchbiegung. Unter Dauerlast biegt sich Holz mit der Zeit weiter durch, die Endverformung ist deutlich größer.
• Tragende Bauteile nachweisen lassen. Der Rechner ersetzt keinen Nachweis nach Eurocode 5. Bemessung und Ausführung tragender Balken gehören in die Hand einer Statikerin oder eines Statikers.

Biegemoment und Auflagerkraft eines Trägers berechnen Sie mit dem Träger Rechner.