Traglast Holzbalken Rechner: Tragfähigkeit und Streckenlast
Traglast Holzbalken Rechner: C24 mit 100 × 200 mm trägt bei 3,5 m Spannweite rund 6,43 kN/m als Bemessungswert. Mit Formel und Tabelle.
Mit dem Traglast Holzbalken Rechner oben berechnen Sie, welche Streckenlast ein Balken aufnimmt. Ein C24-Balken mit 100 × 200 mm trägt bei 3,5 m Spannweite rund 6,43 kN/m als Bemessungswert.
Stellen Sie sich den Balken als Brett auf zwei Böcken vor. Eine Last drückt es in der Mitte nach unten. Die Oberseite wird dabei zusammengedrückt, die Unterseite gedehnt. Die Tragfähigkeit hängt davon ab, wie viel das Holz an den Rändern aushält.
Das Wichtigste in Kürze
- Widerstandsmoment: W = b × h² ÷ 6. Für 100 × 200 mm sind es 666.667 mm³.
- Bemessungsfestigkeit: fm,d = fm,k × kmod ÷ 1,3. Bei C24 und kmod 0,8 sind es 14,8 N/mm².
- Streckenlast: q = 8 × M ÷ L². Die Spannweite geht quadratisch ein.
- Die Höhe zählt stark: Doppelte Höhe verdoppelt W nicht, sie vervierfacht W.
- Das Ergebnis ist ein Bemessungswert, keine Last, die Sie ohne Sicherheiten aufbringen dürfen.
Traglast Holzbalken Rechner in einem Schritt
Der Rechner nimmt Spannweite, Breite und Höhe des Balkens, den Balkenabstand, die Festigkeitsklasse und den Modifikationsbeiwert kmod. Er gibt die aufnehmbare Streckenlast in kN/m aus, dazu die Flächenlast bei Ihrem Abstand und die Auflagerkraft je Seite.
Die Holzbalken Tragfähigkeit hängt von drei Dingen ab: Querschnitt, Spannweite und Festigkeit. Die Rechnung dahinter ist kurz. Das Holz kann ein bestimmtes Biegemoment aufnehmen. Daraus folgt, wie viel gleichmäßig verteilte Last auf dem Balken liegen darf.
Die Rechnung in drei Schritten
- Widerstandsmoment: W = 100 × 200² ÷ 6 = 666.667 mm³
- Aufnehmbares Moment: fm,d = 24 × 0,8 ÷ 1,3 = 14,8 N/mm². Dann M = 666.667 × 14,8 = 9.846.000 Nmm, also 9,85 kNm.
- Streckenlast: q = 8 × 9,85 ÷ 3,5² = 78,8 ÷ 12,25 = 6,43 kN/m
Die Formel für q kommt aus der Biegelehre. Ein Balken auf zwei Stützen mit gleichmäßiger Last hat das größte Moment in der Mitte. Dieses Moment ist q × L² ÷ 8. Umgestellt nach q ergibt sich die Formel oben.
Was C24, kmod und 1,3 bedeuten
- Festigkeitsklasse: C16 und C24 sind Vollholz. GL24h und GL28h sind Brettschichtholz. Die Zahl ist die Biegefestigkeit in N/mm².
- kmod: Ein Beiwert für Lastdauer und Holzfeuchte. Er zieht die Festigkeit herunter, weil Holz unter langer Last nachgibt.
- Teilsicherheitsbeiwert 1,3: Der Rechner nutzt diesen Wert für alle Klassen. Für Brettschichtholz setzt die Norm meist 1,25 an, das Ergebnis fällt dort etwas zu niedrig aus. Prüfen Sie das für Ihren Fall.
Das Ergebnis ist ein Bemessungswert. Er enthält die Sicherheiten bereits. Die Lasten, mit denen Sie ihn vergleichen, müssen ebenfalls Bemessungswerte sein: ständige Lasten mal 1,35, Nutzlasten mal 1,5.
Richtwerte für kmod
Die Tabelle gilt für Vollholz in einem trockenen Innenraum, also Nutzungsklasse 1.
| Lastdauer | Beispiel | kmod (Richtwert) |
|---|---|---|
| ständig | Eigengewicht, Wände, Boden | 0,60 |
| lang | Lagergut, Stauraum | 0,70 |
| mittel | Nutzlast im Wohnen | 0,80 |
| kurz | Schnee | 0,90 |
| sehr kurz | Wind | 1,10 |
Der Rechner nimmt 0,8 für mittlere Lastdauer. Liegt der Balken im Freien, im Bad oder unter ständiger Last, sinkt der Wert. Dann wird die Tragfähigkeit kleiner.
Tragfähigkeit Holzbalken Tabelle
Die Tabelle zeigt, wie sich der Querschnitt auswirkt. Alle Werte gelten für C24, 3,5 m Spannweite und kmod 0,8.
| Querschnitt | Widerstandsmoment W | Streckenlast q |
|---|---|---|
| 80 × 160 mm | 341 cm³ | 3,29 kN/m |
| 100 × 160 mm | 427 cm³ | 4,12 kN/m |
| 100 × 200 mm | 667 cm³ | 6,43 kN/m |
| 120 × 220 mm | 968 cm³ | 9,34 kN/m |
| 140 × 240 mm | 1.344 cm³ | 12,96 kN/m |
Die zweite Tabelle zeigt, wie die Spannweite wirkt. Der Querschnitt bleibt 100 × 200 mm, C24, kmod 0,8.
| Spannweite | Streckenlast q | Flächenlast bei 0,8 m Abstand |
|---|---|---|
| 3,0 m | 8,75 kN/m | 10,94 kN/m² |
| 3,5 m | 6,43 kN/m | 8,04 kN/m² |
| 4,0 m | 4,92 kN/m | 6,15 kN/m² |
| 4,5 m | 3,89 kN/m | 4,86 kN/m² |
Von 3,0 m auf 4,5 m wächst die Spannweite um 50 %. Die Tragfähigkeit fällt auf rund 44 %, also auf weniger als die Hälfte. Das liegt am Quadrat der Spannweite.
Rechenbeispiele
Deckenbalken im Wohnhaus: C24, 100 × 200 mm, 3,5 m, Abstand 0,8 m
- fm,d = 24 × 0,8 ÷ 1,3 = 14,8 N/mm²
- M = 666.667 × 14,8 ÷ 1.000.000 = 9,85 kNm
- q = 8 × 9,85 ÷ 12,25 = 6,43 kN/m
- Flächenlast: 6,43 ÷ 0,8 = 8,04 kN/m²
- Auflagerkraft: 6,43 × 3,5 ÷ 2 = 11,3 kN je Seite
Weitspannender Balken: C24, 140 × 240 mm, 4,5 m, Abstand 0,7 m
- W = 140 × 240² ÷ 6 = 1.344.000 mm³
- M = 1.344.000 × 14,8 ÷ 1.000.000 ≈ 19,85 kNm
- q = 8 × 19,85 ÷ 20,25 ≈ 7,84 kN/m
- Flächenlast: 7,84 ÷ 0,7 ≈ 11,2 kN/m²
Leichter Balken für ein Gartenhaus: C16, 80 × 160 mm, 3 m, Abstand 0,6 m
- fm,d = 16 × 0,8 ÷ 1,3 = 9,85 N/mm²
- M = 341.333 × 9,85 ÷ 1.000.000 ≈ 3,36 kNm
- q = 8 × 3,36 ÷ 9 ≈ 2,99 kN/m
- Flächenlast: 2,99 ÷ 0,6 ≈ 4,98 kN/m²
Was 6,43 kN/m im Alltag bedeutet
Eine Last von 6,43 kN/m entspricht rund 655 kg je Meter Balken, wenn man die Erdbeschleunigung mit 9,81 rechnet. Das ist aber nur ein Bemessungswert, eine Obergrenze mit Sicherheit. Eine grobe Vorstellung für die Gebrauchslast gewinnen Sie, wenn Sie durch 1,5 teilen. Dann ergeben sich rund 4,3 kN/m. Das ist ein Überschlag und ersetzt keinen Nachweis.
Schub prüfen: die zweite Grenze
Der Rechner prüft nur die Biegung. Der Balken muss aber auch dem Schub standhalten, also dem Abscheren entlang der Faser nahe am Auflager. Ein Beispiel mit dem Balken 100 × 200 mm, 3,5 m und 6,43 kN/m:
- Auflagerkraft: V = q × L ÷ 2 = 6,43 × 3,5 ÷ 2 = 11,25 kN
- Schubspannung: τ = 1,5 × V ÷ A = 1,5 × 11.250 ÷ 20.000 = 0,84 N/mm²
- Schubfestigkeit C24: fv,k = 4,0 N/mm², also fv,d = 4,0 × 0,8 ÷ 1,3 = 2,46 N/mm²
- Ausnutzung: 0,84 ÷ 2,46 ≈ 34 %
In diesem Fall ist der Schub unkritisch. Bei kurzen, hoch belasteten Balken kann er dagegen maßgebend werden. Dann prüft der Statiker ihn ausdrücklich.
Typische Fehler
- Nur die Biegung prüfen. Bei langen Spannweiten entscheidet oft die Durchbiegung. Prüfen Sie sie zusätzlich mit dem Rechner Durchbiegung berechnen.
- Höhe und Breite vertauschen. Die Höhe steht im Quadrat. 100 × 200 mm trägt deutlich mehr als 200 × 100 mm.
- Bemessungswert mit Gebrauchslast vergleichen. Das Ergebnis enthält Sicherheiten. Vergleichen Sie es mit Bemessungslasten.
- Eigengewicht vergessen. Das Gewicht des Balkens, der Dielen und des Bodenaufbaus gehört zur Last.
- Feuchte unterschätzen. Im Freien oder im Bad sinken die Festigkeiten. Dann brauchen Sie einen kleineren Wert für kmod.
- Abstand falsch angeben. Die Flächenlast gilt nur mit dem richtigen Balkenabstand. Bei doppeltem Abstand halbiert sich die aufnehmbare Flächenlast.
Wann ein Statiker nötig ist
Für Terrassen, Carports und Gartenhäuser genügt der Rechner als erste Abschätzung. Auch dort können Schnee- und Windlasten oder die Baugenehmigung einen Nachweis verlangen. Bei Decken, Dachstühlen, Unterzügen und allem, was Menschen trägt, lassen Sie die Tragfähigkeit rechnen und bestätigen. Auch Feuchte, Schädlinge und Trocknungsrisse im Holz mindern die Tragfähigkeit. Ein alter Balken trägt oft weniger, als die Rechnung mit Neuholz zeigt.
Für die Lasten selbst helfen die Rechner Deckenlast berechnen und Balkon und Terrasse Tragfähigkeit. Die Spannweite eines Balkens bei gegebener Last finden Sie mit dem Holzbalken Spannweite Rechner. Für Träger aus anderen Werkstoffen nutzen Sie die Trägerberechnung.
Häufige Fragen
Welche Last trägt ein Holzbalken 10 x 20 cm?
Ein C24-Balken mit 100 × 200 mm trägt bei 3,5 m Spannweite rund 6,43 kN/m als Bemessungswert. Bei 3,0 m sind es etwa 8,75 kN/m, bei 4,0 m etwa 4,92 kN/m. Die Werte gelten nur für die Biegung.
Wie viel kN/m hält ein C24 Balken aus?
Das hängt von Querschnitt und Spannweite ab. Für 100 × 200 mm bei 3,5 m sind es 6,43 kN/m, für 140 × 240 mm bei 3,5 m etwa 12,96 kN/m. Die Werte sind Bemessungswerte, die Sie vor dem Vergleich mit den Lasten prüfen.
Wie berechnet man die Tragfähigkeit eines Holzbalkens?
Aus dem Widerstandsmoment W = b × h² ÷ 6 und der Bemessungsfestigkeit fm,d ergibt sich das aufnehmbare Moment M = W × fm,d. Die Streckenlast folgt aus q = 8 × M ÷ L². Ein Balken C24 mit 100 × 200 mm und 3,5 m Spannweite nimmt so rund 6,43 kN/m auf.
Was bedeutet C24 bei Holzbalken?
C24 ist eine Festigkeitsklasse für Vollholz. Die Zahl ist die charakteristische Biegefestigkeit fm,k in N/mm², hier 24 N/mm². C16 hat 16 N/mm². Brettschichtholz hat eigene Klassen wie GL24h.
Reicht diese Rechnung für einen tragenden Balken?
Nein. Sie prüft nur die Biegung. Schub, Durchbiegung, Auflagerpressung und die Standsicherheit des ganzen Systems müssen zusätzlich nachgewiesen werden. Für tragende Bauteile an Wohnhäusern verlangt man eine Berechnung durch Tragwerksplaner oder Statiker.
Alle Ergebnisse sind Schätzungen. Mengen und Preise vor dem Kauf mit dem Händler oder Fachbetrieb abgleichen.