Kesselformel: Umfangsspannung im Rohr berechnen
Kesselformel σ = p × d ÷ (2 × s): Bei 10 bar, 500 mm Innendurchmesser und 5 mm Wand ergibt sich eine Umfangsspannung von 50 N/mm². Mit Rechner und Beispielen.
Kesselformel in einem Schritt
Die Kesselformel berechnet die Spannung in der Wand eines Rohrs oder Behälters unter Innendruck: σt = p × d ÷ (2 × s). Dabei ist p der Innendruck in N/mm², d der Innendurchmesser in mm und s die Wanddicke in mm. Mit der Kesselformel prüfen Sie, ob die Wand dem Druck standhält.
Ein Rohr mit 10 bar Innendruck (1 N/mm²), 500 mm Innendurchmesser und 5 mm Wand hat σt = 1 × 500 ÷ (2 × 5) = 50 N/mm² in Umfangsrichtung. Die Kesselformel online berechnen Sie mit dem Rechner oben. Der Kesselformel Rechner nimmt den Druck in bar und gibt die Spannung sofort aus.
Das Wichtigste in Kürze
- Umfangsspannung: σt = p × d ÷ (2 × s). Längsspannung: σa = p × d ÷ (4 × s).
- Die Umfangsspannung ist immer doppelt so groß wie die Längsspannung.
- 1 bar sind 0,1 N/mm². Rechnen Sie den Druck vor der Formel um.
- Faustregel für dünne Wände: Wanddicke höchstens ein Zwanzigstel des Durchmessers.
- Eingesetzt wird der Innendurchmesser, nicht der Außendurchmesser.
Was der Innendruck in der Wand tut
Ein bar bedeutet: Auf jeden Quadratzentimeter der Innenwand drückt eine Kraft von 10 Newton. Das entspricht rund 1 kg Gewicht. Bei 10 bar drückt also jeder Quadratzentimeter mit rund 10 kg gegen die Wand.
Die Wand muss diese Kraft über ihren Querschnitt tragen. Je dünner die Wand, desto größer wird die Spannung darin. Halbieren Sie die Wanddicke, verdoppelt sich die Umfangsspannung. Verdoppeln Sie den Durchmesser, verdoppelt sie sich ebenfalls.
Die beiden Formeln im Vergleich
| Größe | Formel | Beispiel: 10 bar, d = 500 mm, s = 5 mm |
|---|---|---|
| Umfangsspannung σt | p × d ÷ (2 × s) | 50 N/mm² |
| Längsspannung σa | p × d ÷ (4 × s) | 25 N/mm² |
Die Umfangsspannung entscheidet fast immer die Auslegung. In Umfangsrichtung sitzt die größte Spannung in der Wand. Deshalb rechnen Sie mit der größeren Spannung.
Warum die Formel so aussieht
Stellen Sie sich das Rohr aufgeschnitten vor, der Länge nach. Der Druck drückt auf die Innenfläche, die von oben gesehen d mal L groß ist. Diese Kraft verteilt sich auf zwei Wandstreifen der Breite L und der Dicke s. Dann gilt σt = p × d × L ÷ (2 × s × L). Die Länge L kürzt sich heraus, übrig bleibt die Formel.
In Längsrichtung drückt der Druck auf den Boden des Rohrs, also auf eine Kreisfläche mit dem Durchmesser d. Die Kraft ist p × π × d² ÷ 4. Sie verteilt sich auf den Ring der Wand mit der Fläche π × d × s. Daraus folgt σa = p × d ÷ (4 × s), genau die Hälfte.
Einheiten umrechnen
| Druck | in N/mm² |
|---|---|
| 1 bar | 0,1 N/mm² |
| 6 bar | 0,6 N/mm² |
| 10 bar | 1,0 N/mm² |
| 16 bar | 1,6 N/mm² |
| 25 bar | 2,5 N/mm² |
Die Formel braucht den Druck in N/mm², also in Megapascal. Ein bar sind 100.000 Pa, also 0,1 MPa. Vergessen Sie diesen Umrechnungsschritt, wird das Ergebnis zehnmal zu groß und die Rechnung zeigt eine Gefahr, die es gar nicht gibt.
Rechenbeispiele
Stahlrohr: 10 bar, d = 500 mm, s = 5 mm, S235
- σt = 1 × 500 ÷ (2 × 5) = 50 N/mm²
- σa = 1 × 500 ÷ (4 × 5) = 25 N/mm²
- Sicherheit gegen Fließen: 235 ÷ 50 = 4,7
Druckbehälter: 16 bar, d = 300 mm, s = 4 mm
- σt = 1,6 × 300 ÷ (2 × 4) = 60 N/mm²
- Sicherheit gegen Fließen bei S235: 235 ÷ 60 ≈ 3,9
Wasserleitung: 6 bar, d = 200 mm, s = 3 mm, S235
- σt = 0,6 × 200 ÷ (2 × 3) = 20 N/mm²
- Sicherheit gegen Fließen: 235 ÷ 20 ≈ 11,8
Die Sicherheit gegen Fließen zeigt, wie weit die Spannung unter der Streckgrenze bleibt. Ein Wert über 1 bedeutet, dass das Material nicht fließt. Wie viel Sicherheit Sie brauchen, legt das Regelwerk fest.
Wanddicke berechnen
Wenn Sie die Wanddicke suchen, stellen Sie die Formel um: s = p × d ÷ (2 × σzul). σzul ist die zulässige Spannung, also die Streckgrenze geteilt durch einen Sicherheitsbeiwert.
Nötige Wanddicke: 10 bar, d = 500 mm, Sicherheit 1,5
- Zulässige Spannung: 235 ÷ 1,5 ≈ 156,7 N/mm² (1,5 ist hier nur ein Beispielwert)
- Wanddicke: 1 × 500 ÷ (2 × 156,7) ≈ 1,6 mm
- In der Praxis wählen Sie mehr. Korrosion und Fertigungstoleranzen brauchen Zuschläge.
Die Regelwerke für Druckgeräte schreiben Sicherheitsbeiwerte, Abminderungen für Schweißnähte und Mindestwanddicken vor. Der Rechner bildet diese Vorgaben nicht ab.
Dünnwandig oder dickwandig
Die Kesselformel nimmt an, dass die Spannung über die Wand gleichmäßig verteilt ist. Das stimmt nur, wenn die Wand dünn ist. Ob die Kesselformel dünnwandig anwendbar ist, prüfen Sie zuerst. Die Faustregel lautet: s ≤ d ÷ 20.
- 500 mm Durchmesser, 5 mm Wand: 5 ÷ 500 = 1/100. Dünnwandig, die Formel passt.
- 100 mm Durchmesser, 15 mm Wand: 15 ÷ 100 = 1/6,7. Dickwandig, die Formel ist zu ungenau.
Bei dickwandigen Rohren verläuft die Spannung über die Wanddicke ungleich. Innen ist sie am höchsten. Dann rechnen Sie mit den Lamé-Formeln, die diesen Verlauf erfassen.
Grenzen der Formel
- Nur Innendruck: Äußere Lasten, Biegung, Temperatur und Schwingungen sind nicht enthalten.
- Kerben und Anschlüsse: An Stutzen, Böden und Schweißnähten ist die Spannung höher, als die Formel zeigt.
- Innendurchmesser: Setzen Sie den Innendurchmesser ein, nicht den Außendurchmesser. Bei 500 mm Durchmesser und 5 mm Wand weicht das Ergebnis um rund 2 % ab.
- Korrosion: Eine dünner werdende Wand verändert die Spannung. Rechnen Sie mit der Restwanddicke.
- Temperatur: Heiße Wände verlieren Festigkeit. Rechnen Sie dann mit der Streckgrenze bei der tatsächlichen Temperatur.
Ergebnis richtig lesen
Die Kesselformel liefert eine Spannung in N/mm². Diese Zahl vergleichen Sie mit der Streckgrenze des Werkstoffs. Bei 50 N/mm² und S235 sind das 50 ÷ 235 = 21 % Ausnutzung. Die Sicherheit gegen Fließen ist 235 ÷ 50 = 4,7.
Eine Ausnutzung von 21 % heißt nicht, dass der Behälter sicher ist. Ein Rohr mit 21 % Ausnutzung kann bei Schweißnähten schon deutlich höher belastet sein. Er muss auch Schweißnähte, Böden und Anschlüsse überstehen. Die Ausnutzung zeigt nur die Reserve in der reinen Wand.
Typische Fehler
- Bar nicht umrechnen. 10 bar als 10 N/mm² eingesetzt ergibt zehnmal zu große Spannungen.
- Außendurchmesser verwenden. Das Rohr ist innen belastet, die Formel braucht den Innenwert.
- Längsspannung als Ergebnis nehmen. Die größere Umfangsspannung entscheidet.
- Sicherheit verwechseln. Ein Quotient von 4,7 heißt nicht, dass Sie bei 10 bar sicher sind. Er zeigt nur den Abstand zur Streckgrenze.
Wann Sie eine Fachperson brauchen
Für Druckbehälter und Druckleitungen gelten strenge Vorschriften und Prüfpflichten. Der Rechner eignet sich zum Abschätzen und zum Lernen. Für Kompressoren, Dampf- und Druckanlagen lassen Sie Auslegung und Abnahme von einem zugelassenen Hersteller oder einer Prüfstelle machen. Selbst gebaute oder umgebaute Druckbehälter sollten Sie nie unter Druck setzen.
Verwandte Rechnungen
Die Spannung im Rohr ist oft nur ein Teil der Aufgabe. Den Druck im Zylinder einer Anlage rechnen Sie mit dem Rechner für Hydraulikzylinder. Den Druckabfall in langen Leitungen finden Sie beim Rechner für Druckverlust in Rohrleitungen. Wenn das Rohr zusätzlich gebogen oder verdreht wird, kombinieren Sie die Spannungen mit der Vergleichsspannung nach von Mises. Für die reine Zugbelastung eines Stabs nutzen Sie die Zugspannung berechnen.
Häufige Fragen
Was ist die Kesselformel in einfachen Worten?
Die Kesselformel sagt, wie stark der Innendruck die Wand eines Rohrs oder Behälters in Umfangsrichtung dehnt. Die Umfangsspannung ist σt = p × d ÷ (2 × s). Bei 10 bar (1 N/mm²), 500 mm und 5 mm Wand sind es 50 N/mm².
Wie berechnet man die Wandstärke eines Rohrs mit Innendruck?
Stellen Sie die Formel nach s um: s = p × d ÷ (2 × σzul). Bei 1 N/mm², 500 mm und einer zulässigen Spannung von 156,7 N/mm² ergibt sich 1,6 mm. Zuschläge für Korrosion und Fertigung kommen dazu.
Ab wann gilt ein Rohr als dickwandig?
Als Faustregel gilt ein Rohr als dünnwandig, wenn die Wanddicke höchstens etwa ein Zwanzigstel des Durchmessers beträgt. Bei 500 mm wären das 25 mm. Darüber rechnen Sie mit den genaueren Formeln für dickwandige Rohre.
Welche Einheiten brauche ich für die Kesselformel?
Der Druck in N/mm², der Durchmesser und die Wanddicke in mm. Daraus ergibt sich die Spannung in N/mm². 1 bar sind 0,1 N/mm², 10 bar sind also 1 N/mm². Rechnen Sie den Druck zuerst um, sonst wird das Ergebnis zehnmal zu groß.
Warum ist die Umfangsspannung doppelt so groß wie die Längsspannung?
Der Druck will ein Rohr in Umfangsrichtung auseinanderreißen. In Umfangsrichtung teilen sich zwei Wandstreifen die Last, in Längsrichtung trägt der ganze Ringquerschnitt. Deshalb ist die Umfangsspannung bei gleichem Druck etwa doppelt so groß.
Alle Ergebnisse sind Schätzungen. Mengen und Preise vor dem Kauf mit dem Händler oder Fachbetrieb abgleichen.