Calcul poutre bois sur 2 appuis : moment et charge

Le calcul poutre bois sur 2 appuis donne trois valeurs : le moment fléchissant, la réaction de chaque appui et le module de flexion nécessaire. Avec une portée de 4 m et une charge de 5 kN/m, vous obtenez 10 kN·m de moment et 10 kN par appui.

L’essentiel en bref

• Moment maximal : M = q × L² ÷ 8, le plus fort au milieu de la poutre.
• Réaction de chaque appui : A = q × L ÷ 2.
• Pour 4 m et 5 kN/m : 10 kN·m de moment et 10 kN par appui.
• Pour 4 m et 5 kN/m en bois C24 : il faut au moins 676 cm³ de module de flexion.
• La flèche se vérifie à part. Une poutre solide peut rester trop souple.

Calcul poutre bois sur 2 appuis : les trois formules

Une poutre posée sur deux appuis, avec une charge répartie sur toute sa longueur, suit trois formules.

• Moment fléchissant : M = q × L² ÷ 8
• Réaction d’un appui : A = q × L ÷ 2
• Module de flexion requis : W = M ÷ fd

Les lettres veulent dire ceci. q est la charge par mètre, en kN/m. L est la portée, c’est-à-dire la distance entre les axes des appuis, en mètres. M est le moment, en kN·m. fd est la résistance de calcul du matériau, en N/mm².

Ce que chaque valeur veut dire

• La charge q regroupe le poids propre de la poutre, le plancher ou la toiture au-dessus, et les personnes ou la neige.
• La portée L se mesure d’axe en axe des appuis, jamais entre les faces intérieures.
• Le moment M est la force de flexion la plus grande. La poutre doit y résister.
• La réaction A est la force que chaque mur ou poteau doit reprendre.
• Le module W décrit la forme de la section. Plus W est grand, plus la poutre résiste.

Les valeurs fd sont simplifiées. Le calcul de référence utilise 14,8 N/mm² pour le bois C24 ou GL24h, et 235 N/mm² pour l’acier S235. Elles servent à un prédimensionnement. Elles dépendent aussi de la durée de la charge et de l’humidité du bois.

Étapes du calcul

1. Déterminez la charge q en kN/m. Ajoutez le poids propre et les charges au-dessus.
2. Mesurez la portée L entre les axes des appuis.
3. Calculez le moment : M = q × L² ÷ 8.
4. Calculez la réaction : A = q × L ÷ 2.
5. Choisissez le matériau et son fd.
6. Calculez W : M en N·mm divisé par fd donne des mm³. Divisez par 1 000 pour obtenir des cm³.

Les unités sont l’erreur la plus fréquente. 1 kN·m vaut 1 000 000 N·mm. Et 1 kN représente environ 102 kg de poids. Une charge donnée en kg doit donc être divisée par 102 pour obtenir des kN.

Exemples chiffrés

Exemple 1 : poutre de charpente en bois, 4 m, 5 kN/m, bois C24

• Moment : 5 × 4² ÷ 8 = 10 kN·m
• Réaction : 5 × 4 ÷ 2 = 10 kN par appui
• Module requis : 10 × 1 000 ÷ 14,8 = 676 cm³

Exemple 2 : poutre en acier au-dessus d’une ouverture, 3 m, 8 kN/m, acier S235

• Moment : 8 × 3² ÷ 8 = 9 kN·m
• Réaction : 8 × 3 ÷ 2 = 12 kN par appui
• Module requis : 9 × 1 000 ÷ 235 = 38 cm³

Pour un profilé acier, le catalogue du fabricant donne le module réel. Pour le poids d’un profilé, regardez le poids d’un IPE 140.

Exemple 3 : poutre de terrasse couverte, 6 m, 4 kN/m, bois C24

• Moment : 4 × 6² ÷ 8 = 18 kN·m
• Réaction : 4 × 6 ÷ 2 = 12 kN par appui
• Module requis : 18 × 1 000 ÷ 14,8 = 1 216 cm³

La portée entre dans la formule au carré. Gardez la même charge de 4 kN/m. Passer de 4 m à 6 m augmente le moment de 2,25 fois : de 8 kN·m à 18 kN·m.

Du module de flexion à la section

Pour une section rectangulaire en bois, le module se calcule ainsi :

W = largeur × hauteur² ÷ 6

Les dimensions sont en mm, le résultat est en mm³. Une poutre de 100 × 200 mm donne 100 × 200² ÷ 6 = 666 667 mm³, soit 667 cm³. Le tableau montre quelques sections courantes.

Section (bois)	Module de flexion W
80 × 200 mm	533 cm³
100 × 200 mm	667 cm³
100 × 220 mm	807 cm³
120 × 240 mm	1 152 cm³

La hauteur compte le plus. Une poutre 20 % plus haute gagne environ 44 % de module, car 1,2² = 1,44. Pour la plupart des charpentes, c’est donc la hauteur qu’il faut augmenter en premier.

Pour une poutre en console, un seul appui suffit. Dans ce cas, utilisez le calcul porte-à-faux bois, car les formules changent.

Flèche : le deuxième contrôle

Une poutre peut résister et pourtant plier trop. La flèche se calcule avec la formule :

f = 5 × q × L⁴ ÷ (384 × E × I)

E est le module d’élasticité du bois. I est le moment d’inertie de la section. Pour un exemple, prenez une section de 80 × 200 mm.

• Moment d’inertie : I = 80 × 200³ ÷ 12 = 53 333 333 mm⁴
• Charge : 5 kN/m, soit 5 N/mm
• Portée : 4 000 mm
• Module E du bois : 11 000 N/mm²
• Flèche : f = 28,4 mm

Beaucoup de bureaux d’études limitent la flèche à L ÷ 300. Pour 4 m, la limite est 4 000 ÷ 300 = 13,3 mm. Dans cet exemple, la poutre serait donc trop souple. Vous pouvez refaire le calcul avec le calcul de flèche de poutre.

Le tableau des portées de poutres bois donne aussi des repères. Pour la contrainte admissible, lisez la page sur la contrainte de flexion.

Calcul flexion poutre : ce qui se passe dans le bois

Imaginez une règle posée sur deux doigts, avec un livre au milieu. La règle se courbe. Le dessus se raccourcit, il est comprimé. Le dessous s’allonge, il est tendu.

Le calcul flexion poutre cherche le point le plus sollicité. Ce point se trouve au milieu de la portée, là où la courbure est la plus forte. C’est là que le moment est le plus grand.

La fibre du dessous doit supporter la traction sans se rompre. La fibre du dessus doit supporter la compression. Le module de flexion mesure la capacité de la section à résister à cette courbure. Une section haute résiste mieux, car la matière la plus éloignée du centre travaille le plus.

Calcul portée poutre bois : mesurer correctement

La portée est la distance entre les axes des appuis. Pour une poutre posée sur deux murs, mesurez du centre de l’appui gauche au centre de l’appui droit. Un appui de 15 cm de large donne donc un point de mesure au milieu de cette largeur.

Le calcul portée poutre bois change si la poutre est encastrée dans le mur ou si elle repose seulement sur un rebord. Dans ce cas, vérifiez aussi la longueur d’appui. Une faible longueur d’appui augmente le risque d’écrasement du bois ou de la maçonnerie.

Notez la portée au centimètre près. Une erreur de 10 cm sur 4 m change le moment d’environ 5 %, car la portée entre au carré : (4,1 ÷ 4)² = 1,05.

Erreurs fréquentes

• Mélanger les unités. Les kN et les kg ne se mélangent pas. Les mm et les cm non plus.
• Prendre la portée libre. Le calcul utilise la distance entre les axes des appuis.
• Oublier le poids propre. Les planches, l’isolant et la poutre elle-même comptent dans q.
• Vérifier seulement la résistance. La flèche peut être le point faible.
• Oublier l’appui. Le mur ou le poteau doit reprendre la réaction A.

Quand faire vérifier par un professionnel

Pour une poutre porteuse dans une maison, faites valider le calcul par un bureau d’études structure. Il applique l’Eurocode 5 pour le bois. Il tient aussi compte des charges de neige et d’exploitation de votre région.

Le calculateur ci-dessus donne un ordre de grandeur. Il sert à comparer des sections et à préparer le dialogue avec le professionnel.