Calcul fleche poutre : formule et exemple pour poutre bois

Le calcul fleche poutre dit de combien une poutre se courbe sous son poids et sa charge. Une poutre de 4 m en bois, sous 2,5 kN/m, se courbe de 11,4 mm au milieu.

L’essentiel en bref

• La formule est f = 5 × q × L⁴ ÷ (384 × E × I).
• Une poutre de 4 m, 100 × 200 mm, en C24 se courbe de 11,4 mm.
• La limite L/300 pour 4 m donne 13,3 mm.
• Ici, 11,4 mm est sous 13,3 mm : la limite est respectée.
• Doubler la portée multiplie la flèche par 16.

Calcul flèche poutre : la formule

La flèche est la courbure au milieu de la poutre. Elle dépend de quatre choses :

• La charge q en kN/m : le poids par mètre de poutre.
• La portée L : la distance entre les deux appuis.
• La rigidité E × I : le matériau et la forme de la section.

La formule s’écrit :

f = 5 × q × L⁴ ÷ (384 × E × I)

Les unités doivent correspondre. q en kN/m est égal à N/mm. La portée se prend en mm, donc 4 m = 4 000 mm.

Les données à réunir

Quatre données suffisent pour le calcul :

1. La charge répartie en kN/m. La charge se calcule à partir du poids du plancher et de la surface que la poutre reprend.
2. La portée entre les appuis, en mètres.
3. La largeur et la hauteur de la section, en millimètres.
4. Le matériau, qui donne le module E.

La section se calcule ainsi : I = largeur × hauteur³ ÷ 12. Pour 100 × 200 mm : 100 × 200³ ÷ 12 = 66 666 667 mm⁴, soit 6 667 cm⁴.

Calcul fleche poutre 2 appuis : pas à pas

1. Convertissez la portée en mm : 4 m = 4 000 mm.
2. Calculez I : 100 × 200³ ÷ 12 = 66 666 667 mm⁴.
3. Calculez le haut de la fraction : 5 × 2,5 × 4 000⁴ = 3,2 × 10¹⁵.
4. Calculez le bas : 384 × 11 000 × 66 666 667 = 2,816 × 10¹⁴.
5. Divisez : 3,2 × 10¹⁵ ÷ 2,816 × 10¹⁴ = 11,4 mm.

Modules E des matériaux

Le module E indique la raideur du matériau. Plus il est grand, moins la poutre se courbe.

Matériau	Module E
Bois massif C16	8 000 N/mm²
Bois massif C24	11 000 N/mm²
Lamellé-collé GL24h	11 500 N/mm²
Acier	210 000 N/mm²

Le C24 est le bois le plus courant pour une poutre de charpente. L’acier est presque vingt fois plus rigide, mais il est plus lourd et se pose autrement.

Flèche admissible : la limite à respecter

La flèche admissible est la courbure maximale qu’on accepte. Elle se lit en divisant la portée par un chiffre.

Limite	Pour 4 m de portée
L/200	20 mm
L/250	16 mm
L/300	13,3 mm
L/360	11,1 mm

Un plancher qui se courbe trop se fissure, et les cloisons craquent. Le bon chiffre dépend de l’usage. Pour un doute, demandez l’avis d’un bureau d’étude.

Exemples de calcul

Plancher de 4 m, C24, 100 × 200 mm, 2,5 kN/m. La flèche est de 11,4 mm. La limite L/300 est de 13,3 mm. Le calcul utilise 85 % de la limite : la poutre est correcte.

Poutre de 3 m, C16, 100 × 200 mm, 1 kN/m. I reste 66 666 667 mm⁴, mais E passe à 8 000. La flèche est de 2,0 mm, soit 20 % de la limite L/300 de 10 mm.

Poutre de 5 m, C24, 100 × 200 mm, 2,5 kN/m. La flèche monte à 27,7 mm. La limite L/300 est de 16,7 mm. La flèche dépasse la limite, avec 166 % de la limite utilisée.

Dans le troisième cas, la poutre est trop souple. Vous pouvez augmenter la hauteur de la section, qui a l’effet le plus fort, ou raccourcir la portée.

Pourquoi la hauteur compte plus que la largeur

La hauteur entre au cube dans le calcul de I. Doubler la hauteur de 100 à 200 mm multiplie I par 8. Doubler la largeur ne multiplie I que par 2.

Pour un même bois, une poutre 100 × 200 mm est donc bien plus rigide qu’une 200 × 100 mm.

Lire le résultat : ce que veut dire 85 %

Le calcul donne une flèche de 11,4 mm et une limite de 13,3 mm. La flèche représente donc 85 % de la limite. Il reste une marge de 15 %.

Une marge de 15 % est une marge faible. Si la charge réelle est un peu plus forte que prévu, la poutre dépasse la limite. Prenez donc une section plus haute, ou une portée plus courte, quand le résultat dépasse 80 %.

Charge et poids propre

La charge q se compose de deux parties. La première est la charge d’usage : les personnes, les meubles, la neige. La seconde est le poids propre : le poids du plancher, de la couverture et des cloisons posées dessus.

Pour un plancher, la charge reprise par une poutre est la surface qu’elle porte, multipliée par la charge au m². Une poutre qui porte 2 m de plancher, avec 2 kN/m² de charge, reprend 2 × 2 = 4 kN/m.

Pourquoi la portée compte tant

La flèche grandit avec la puissance quatre de la portée. C’est une puissance très forte. Si vous passez de 3 m à 4 m, la flèche est multipliée par 4 ÷ 3 à la puissance 4, soit environ 3,2 fois.

Un petit écart de portée se voit donc vite dans le résultat. Mesurez la portée entre les faces d’appui, pas entre les axes.

Limite L/300 ou L/200 : quel chiffre choisir

Le chiffre dans la limite dépend de ce que la poutre porte. Une poutre qui soutient un plafond en plâtre se fissure vite. Elle a besoin d’une limite plus stricte, comme L/300 ou L/360.

Une poutre qui ne porte qu’un bardage léger tolère davantage. Dans ce cas, L/200 peut suffire. Le choix est un choix de conception, pas un simple calcul.

Quand faire vérifier par un professionnel

Faites vérifier le calcul par un bureau d’étude ou un charpentier dans ces cas :

• la poutre porte un mur ou un plancher habité ;
• la portée dépasse 5 m ;
• la poutre a été percée ou entaillée ;
• le bois a des défauts visibles, comme des fentes ou des nœuds larges.

Le calcul ci-dessus donne une première estimation. La décision finale revient au professionnel.

Mesurer une flèche existante

Tendez un fil de nylon d’un appui à l’autre, bien tendu. Mesurez au milieu la distance entre le fil et le dessous de la poutre.

Si la flèche mesurée dépasse le résultat du calcul, la poutre est déjà trop souple, ou la charge est plus forte que prévu.

Erreurs fréquentes

• Mélanger les unités. Une portée en mètres avec une section en centimètres donne un résultat faux.
• Oublier le poids propre. Ajoutez le poids du plancher et des cloisons à la charge.
• Confondre la hauteur et la largeur. La hauteur est la dimension verticale, celle qui compte le plus.
• Prendre le module du mauvais bois. Le C16 se courbe bien plus que le C24.

Pour comparer vos résultats à un tableau de portées, lisez le tableau portée poutre bois. Pour une poutre en porte-à-faux, le calcul change : voir le calcul porte à faux bois.

Calcul de charge et poutre sur deux appuis

Avant la flèche, il faut connaître la charge. Le calcul de charge poutre bois aide à la trouver. Le calcul poutre bois sur 2 appuis donne les efforts et les appuis.

La rigidité de la section dépend du moment quadratique, c’est le I de la formule. Ce guide vous donne la valeur pour chaque forme.