Flambement : charge critique d'Euler pour un poteau
Flambement d’un poteau bois 120 × 120 mm, 3 m, articulé : charge critique d’Euler de 208,4 kN. Formule, longueur de flambement et calculateur.
Le flambement est la rupture d’un poteau qui se plie sous la charge, avant d’être écrasé. Pour un poteau bois 120 × 120 mm, 3 m de long, articulé en haut et en bas, la charge critique d’Euler vaut 208,4 kN. Le calculateur ci-dessus prend le matériau, la section, la longueur et l’appui, et donne la charge critique.
Pensez à une règle en plastique. Posez-la à plat, et appuyez dessus : elle résiste. Serrez-la par les deux bouts : au bout d’un moment elle se courbe d’un coup. C’est le pliage.
L’essentiel en bref
- Le pliage latéral, pas un écrasement.
- Formule d’Euler : Fcr = π² × E × I ÷ lk².
- Un poteau bois C24 120 × 120 mm, 3 m, articulé : 208,4 kN.
- La longueur entre au carré : le double de longueur donne le quart de la charge.
- La charge d’Euler n’est pas la charge admissible. La norme ajoute des coefficients de sécurité.
Formule flambement : chaque lettre compte
La formule flambement tient en une ligne : Fcr = π² × E × I ÷ lk². Chaque lettre a un rôle simple.
- Fcr est la charge critique, en newtons. C’est la charge qui fait plier le poteau.
- E est le module d’élasticité. Il décrit la raideur du matériau. L’acier vaut 210 000 N/mm², le bois C24 environ 11 000 N/mm².
- I est le moment d’inertie de la section. Il dit comment la matière est répartie autour du centre. Une section plus large dans le sens du pliage résiste davantage.
- lk est la longueur de flambement. Elle est au carré, donc elle pèse lourd.
Le calcul flambement poteau se fait donc en quatre mesures : le matériau, la section, la longueur réelle et l’appui. Le reste est une multiplication et une division.
Flambement d’un poteau en trois étapes
Le calcul demande trois valeurs : la rigidité du matériau, le moment d’inertie de la section et la longueur lk.
- Calculer l’inertie de la section. Pour un carré de 120 mm : I = 120⁴ ÷ 12 = 17 280 000 mm⁴, soit 1 728 cm⁴.
- Calculer la longueur de flambement : lk = β × L = 1 × 3 000 mm = 3 000 mm.
- Calculer la charge : Fcr = π² × 11 000 × 17 280 000 ÷ 3 000² = 208 446 N, soit 208,4 kN.
Le calculateur affiche aussi une charge indicative. Il la divise par un coefficient de sécurité, 3 par défaut. Ce chiffre n’est pas un nombre de la norme : il sert de repère.
Longueur de flambement selon l’appui
La longueur de flambement lk est la longueur réelle L multipliée par β. Le coefficient β dépend de la façon dont le poteau est tenu.
| Appui | Coefficient β | lk pour L = 3 m |
|---|---|---|
| Articulé des deux côtés | 1 | 3 m |
| Encastré en bas, libre en haut | 2 | 6 m |
| Encastré d’un côté, articulé de l’autre | 0,7 | 2,1 m |
| Encastré des deux côtés | 0,5 | 1,5 m |
Le choix de l’appui pèse très lourd. Un poteau encastré en bas et libre en haut, comme une colonne en porte-à-faux, porte seulement un quart de la charge d’un poteau articulé de même longueur.
Pourquoi l’élancement compte
L’élancement λ compare la longueur lk au rayon de giration de la section. Un élancement faible signale un poteau trapu, qui s’écrase avant de plier. Un élancement élevé signale un poteau fin, qui plie en premier. Le calcul ne remplace pas la vérification de chaque poteau. Chaque cas a sa charge, son appui et son matériau.
La formule d’Euler décrit le second cas. C’est pourquoi le calculateur affiche l’élancement à côté de la charge. Il vous indique si la formule est pertinente pour votre poteau.
Exemples de flambement
Poteau bois C24, 120 × 120 mm, 3 m, articulé
- Inertie : 1 728 cm⁴
- Longueur lk : 3 m
- Charge critique : π² × 11 000 × 17 280 000 ÷ 3 000² = 208,4 kN
- Charge indicative : 208,4 ÷ 3 = 69,5 kN
- Élancement : λ = 3 000 ÷ 34,6 = 87
L’élancement est le rapport entre la longueur de flambement et le rayon de giration, 34,6 mm ici. Plus λ est grand, plus le poteau est élancé.
Poteau bois 100 × 100 mm, 2,5 m, encastré en bas et libre en haut
- Inertie : 100⁴ ÷ 12 = 8 333 333 mm⁴, soit 833 cm⁴
- Longueur lk : 2 × 2 500 = 5 000 mm
- Charge critique : π² × 11 000 × 8 333 333 ÷ 5 000² = 36 189 N, soit 36,2 kN
Tige d’acier ronde 40 mm, 2 m, articulée
- Inertie : π × 40⁴ ÷ 64 = 125 664 mm⁴, soit 12,57 cm⁴
- Charge critique : π² × 210 000 × 125 664 ÷ 2 000² = 65 113 N, soit 65,1 kN
- Rayon de giration : 10 mm, donc λ = 2 000 ÷ 10 = 200
Même poteau bois que le premier, mais 6 m au lieu de 3 m
- La longueur double, la charge tombe au quart
- Charge critique : 208,4 ÷ 4 = 52,1 kN
Pourquoi la formule d’Euler ne suffit pas
La formule d’Euler vaut pour un poteau élancé, parfaitement droit, chargé au centre. Un poteau réel n’est jamais tout à fait droit, et la charge n’est jamais parfaitement centrée. Pour un poteau court et trapu, c’est l’écrasement qui gouverne, pas le pliage.
Le bois a un module E de calcul plus faible que son module moyen. Avec la valeur de calcul, la charge utile baisse nettement. Les normes appliquent aussi des coefficients de réduction. Ces réglages relèvent de l’Eurocode 5 pour le bois et de l’Eurocode 3 pour l’acier.
Le calcul ne donne donc pas la charge admissible. Il donne la limite physique, avant la marge réglementaire.
Erreurs fréquentes avec le flambement
- Prendre la petite dimension. Le poteau se plie dans la direction la plus souple. Calculez avec la plus petite inertie.
- Entrer des centimètres dans la longueur. Le calculateur attend des mètres.
- Mal choisir l’appui. Un poteau posé sur une dalle n’est pas encastré pour autant.
- Oublier la flexion. Une charge décentrée crée une flexion en plus. Vérifiez la contrainte de flexion.
- Oublier la charge du plancher. Les charges descendent jusqu’au poteau. Calculez-les avec la charge permanente.
Comment éviter le flambement sur chantier
Le moyen le plus efficace est de raccourcir la longueur libre. Un contreventement tous les deux mètres change tout. Un poteau de 3 m qui devient deux tronçons de 1,5 m voit sa charge critique multipliée par quatre.
Si vous ne pouvez pas raccourcir, augmentez l’inertie. Passez à une section plus grosse dans le sens faible. Un passage de 120 mm à 140 mm multiplie l’inertie par environ 1,85, soit près de 85 % de plus.
Pour un poteau important, le bureau d’études fait le calcul complet. Il fixe les charges, les appuis et la norme à respecter. Le moment d’inertie de votre section s’obtient avec le moment quadratique.
Ce phénomène reste simple à comprendre. Une colonne trop haute et trop fine se plie d’un coup. La formule dit à partir de quelle charge.
Questions fréquentes
Flambage ou flambement : quelle différence ?
Les deux mots désignent le même phénomène. Un poteau élancé se plie latéralement sous une charge de compression, bien avant d’être écrasé. Le calcul parle de flambement, la norme et les bureaux d’études emploient souvent les deux termes. Dans la suite de cette page, le mot retenu est celui de la formule.
Comment éviter le flambement d’un poteau ?
Réduisez la longueur libre, par exemple avec un contreventement. Choisissez une section plus épaisse dans la direction faible. Augmentez le nombre d’appuis latéraux. Une section plus grosse de 120 à 140 mm raccourcit beaucoup le risque.
Comment calculer la longueur de flambement ?
Multipliez la longueur réelle L par le coefficient β de l’appui. Un poteau de 3 m articulé des deux côtés a β = 1, donc lk = 3 m. Le même poteau encastré en bas et libre en haut a β = 2, donc lk = 6 m.
Qu’est-ce que la charge critique d'Euler ?
C’est la charge à partir de laquelle un poteau parfait et élancé se plie. Elle se calcule avec Fcr = π² × E × I ÷ lk². Une charge réelle reste toujours sous cette valeur, et la norme applique encore des coefficients de sécurité.
Pourquoi la longueur compte-t-elle autant ?
La longueur entre au carré dans la formule. Un poteau deux fois plus long ne porte que le quart de la charge. Pour un poteau bois de 3 m, la charge critique vaut 208,4 kN. À 6 m, elle tombe à 52,1 kN.
Tous les résultats sont des estimations. Vérifiez les quantités et les prix avec votre négoce ou un artisan avant d’acheter.